图

安培环路定理

预备知识 比奥萨伐尔定律

   在空间中选取一环路(称为安培环路) 并定义一个正方向, 那么磁感应强度在该环路上的线积分等于穿过环路的总电流(电流的正方向由右手定则 判断)乘以真空中的磁导率 $\mu_0$.

\begin{equation} \oint \bvec B \vdot \dd{\bvec l} = \mu_0 I \end{equation}
这就是安培环路定理(Ampere's circuital Law)

   上式中有几点需要注意的地方. 第一, 电流及其分布不随时间变化. 这点可以从 “不存在瞬时作用” 理解, 假设某时刻电流突然从 0 变为某个值, 由于电磁场传播需要一定时间, 环路上不可能瞬间出现磁场. 第二, 空间中不能有变化的电场, 因为变化的电场也会产生磁场, 改变环路积分的结果.

例1 无限长直导线的磁场

   若导线的电流为 $I$, 在其周围作一个半径为 $r$ 的安培环路, 由对称性, 环路上任意一点的磁感应强度大小相同且沿正方向. 所以式 1 等于

\begin{equation} 2\pi r B = \mu_0 I \end{equation}
所以磁感应强度大小的分布为
\begin{equation} B(r) = \frac{\mu_0}{2\pi} \frac Ir \end{equation}
这与使用比奥萨伐尔定律(练习 1 ) 得出的结论一致.

安培定理与奥萨法尔定律

   既然比奥萨法尔定律可以让我们通过空间中的电流直接计算处任意位置的磁场, 那么我们就可以通过比奥萨法尔定律直接推导出安培环路定理. 事实上, 这两个定律是等价的, 如果要求空间中任意环路都满足安培定理, 那么比奥萨法尔定律也必须成立(可以类比库仑定律和电场高斯定理之间的关系).

致读者: 小时物理百科一直以来坚持所有内容免费且不做广告,这导致我们处于日渐严重的亏损状态。长此以往很可能会最终导致我们不得不选择商业化,例如大量广告,内容付费,会员制,甚至被收购。因此,我们鼓起勇气在此请求广大读者热心捐款,使网站得以健康发展。如果看到这条信息的每位读者能慷慨捐助 10 元,我们几天内就能脱离亏损状态,并保证网站能在接下来的一整年里向所有读者继续免费提供优质内容。感谢您的支持。
—— 小时(项目创始人)

编辑词条(需要权限) 返回目录 返回主页 捐助项目 © 小时物理百科 保留一切权利