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牛顿运动定律 惯性系

预备知识 加速度

   牛顿的三定律可表述如下, 为了避免讨论物体的质心及转动, 这里我们只讨论质点.

第一定律

   牛顿第一定律的作用是定义惯性系:惯性系存在,且满足牛顿第一定律的参考系就是惯性系.

   推论证明:若已知 $A$ 系为惯性系,$B$ 系相对 $A$ 系的平移速度为 $\bvec v_{AB}$, 质点在两系中的瞬时速度分别记为 $\bvec v_A, \bvec v_B$, 则由“$\text{绝对速度} = \text{牵连速度} + \text{相对速度}$”得

\begin{equation} \bvec v_{B} = \bvec v_{A} + \bvec v_{AB} \end{equation}
若 $\bvec v_{A}$ 与 $\bvec v_{AB}$ 都是常矢量,那么显然 $\bvec v_{B}$ 也是常矢量,即 $B$ 系为惯性系. 若两系之间有任何相对的加速度(包括加速平移和转动),那么 $\bvec v_{AB}$ 将随时间或位置变化,也就不能保证 $\bvec v_B$ 一定是常矢量,所以 $B$ 系就不是惯性系.

第二定律

   牛顿第二定律只能在惯性系中使用,在非惯性系中需要用惯性力 进行修正.用矢量 $\bvec F$ 表示合力,牛顿第二定律记为

\begin{equation} \bvec F = m\bvec a \end{equation}

   事实上,牛顿本人对第二定律的表述使用了动量定理(单个质点),记质点的动量为 $\bvec p$,则

\begin{equation} \bvec F = \dvTwo{\bvec p}{t} \end{equation}
在经典力学中,由于质量不发生变化,式 2 式 3 是等效的,但令人惊讶的是,牛顿所用的形式在狭义相对论中仍然成立1,而式 2 却不成立.

第三定律

   广义来说,牛顿第三定律就是动量守恒定律.牛顿第三定律在任何参考系中都适用,但是要注意两点.第一,在非惯性系中,由于惯性力作为一个数学上的修正,并不是真正的力,所以不存在反作用力.第二,在考虑电磁力时,由于电磁场可能具有动量,所以动量守恒定律要求所有物体与电磁场的动量之和守恒,而不仅仅是质点的总动量守恒.在考虑两带电粒子的相互作用力时,若假设粒子的运动速度较慢,则磁场可以忽略,电磁场动量始终为零,此时两粒子的总动量守恒,相互作用力等大反向.


1. 在狭义相对论中,动量的定义有所不同.

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