Eigen （C++ 线性代数库）笔记

贡献者： addis

1. Visual Studio 中使用 Eigen

　　 Eigen 的主页．

1. 首先下载 Eigen, 不需要任何安装．
2. 在 Visual Studio 中创建新 Project, 在 Project 的属性中的 Include Directories 加入解压文件夹的目录．
3. 在使用 Eigen 的代码中加入 #include <Eigen/Dense> 即可．

2. 基础

• 与 Matlab 的语法对照表．
• 所有的 Eigen 名字都有 namespace Eigen

// Matrix Class
Matrix<double, 3, Dynamic> A
Matrix<double, Dynamic, Dynamic, Aligned | RowMajor> A
typedef Matrix<int, 4, 4> Matrix4i;
typedef Matrix<double, 4, 4> Matrix4d;
typedef Matrix<double, Dynamic, Dynamic> MatrixXd;
typedef Matrix<double, Dynamic, 1> VectorXd;
typedef Matrix<double, 1, Dynamic> RowVectorXd;

declaration & initialization
MatrixXd a(10,15); // No initialization
a.setRandom(m,n); 随机赋值
Matrix<>::setZero(); 把矩阵赋值为 0;
Matrix<>::setZero(m,n); 把矩阵赋值为 m*n 的 0 矩阵;

　　 以下函数用法类似 setOnes(); setConstant(); setIdentity(); setRandom(); setLinSpaced(); 注意其中 setConstant() 输入 1 个变量时与 fill() 功能相同，输入 3 个变量时最后一个为常数．setLinSpaced(size, val1, val2) 只能对 Vector 或者 RowVector 使用．如果想赋值给 MatrixXd, 可以用 MatrixXd a = VectorXd::LinSpaced(3, 3, 4); 对于整型，setLinSpaced 不保证最后一个值等于 val2, 而是保证间隔相等．这时候只能先生成 Xd, 然后 .cast<int>. * 逗号赋值都是 RowMaor 的，无论 a 是什么 major. a << 1,2,3,4;

3. operations

　　 获取信息

• Matrix<>::size() 相当于 Matlab 的 numel(), 另外，rows() 和 cols() 分别是行数和列数．
• Matrix<>::data() 可以获得 Matrix 数据的指针，用于直接读写矩阵数据．注意 rowwise 需要专门声明．也可以用 & 来获取矩阵元的地址．
• 矩阵转置用 Matrix<>::transpose() 复数矩阵共轭用 conjugate(), 共轭转置用 adjoint()
• 矩阵元求和，Matrix<>::sum(); Matrix<>::colwise().sum(); Matrix<>::rowwise().sum()
• 点乘和叉乘如 v.dot(w), v.cross(w) 类似的有 mean(), prod(), all(), any(), maxCoeff(), minCoeff() 获取子矩阵 对 Vector, 有 Matrix<>::head(n), tail(n), segment(n). 对 Matrix, 有 block(i,j,rows,cols), 有 row(i), col(j), topRows(n), middleRows(i, rows), bottomRows(n), leftCols(n), middleCols(j, cols), rightCols(n), topLeftCorner(rows,cols), bottomRightCorner(rows,cols) 等．

逐个矩阵元的运算

• Matrix<>::cwiseAbs()
• 类似的有 cwiseInverse(); cwiseMax(); cwiseMin(); cwiseSign(); cwiseSqrt(); Matrix<>::array() 用于把 Matrix 转换为 array, 逐个元素运算，或加减一个常数．如 Matrix<>::array().square()
• 类似的有 round(); pow(); sqrt(); 注意 array 可以直接赋值给 matrix.
• 复制 vector 给矩阵的每一列 mat.colwise() = v; 类似地，+=, -= 等也可以使用．

Aliasing

　　 如果矩阵同时出现在等号两边，就有可能出现 Aliasing. 例如 MatrixXi mat(3,3); mat.bottomRightCorner(2,2) = mat.topLeftCorner(2,2); 这时，要在等号右边的加上 .eval(). 特殊地，对于转置等，可以直接用 mat = mat.transposeInPlace(). 类似地有 adjointInPlace().

SVD (支持 complex)

　　 要用 SVD, 要 #include<Eigen/SVD>, 例程：

MatrixXd  A(3,3), U, V, X;
A << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
BDCSVD<MatrixXd> svd(A, ComputeThinU | ComputeThinV);
U = svd.matrixU(); V = svd.matrixV(); X = svd.singularValues();

4. 外部接口

　　 这里介绍如何直接操作 Matrix<> 底层的数据，以及如何将内存中已有的数据直接给 Eigen 使用而无需复制．

访问底层数据

• Matrix<>::data() 可以返回第一个矩阵元的指针．然后就可以当做矩阵来用了．
• 查看了一下源码，Matrix<>::innerStride() 一律返回 1, outerStride() 返回 innerSize(), 而 innerSize 对于 c-major 是 rows(), 对于 r-major 是 cols(). 这就说明矩阵的内存显然是连续的（无论怎么优化）, 可以放心使用．
• 要注意 Matrix<> 到底是 col-major 还是 row-major, 默认是 col-major. 不推荐用 #define EIGEN_DEFAULT_TO_ROW_MAJOR 将默认改为 row-major. 建议用例如 typedef Matrix<double, Dynamic, Dynamic, Aligned | RowMajor> RMatrixXd.

使用内存数据

• 创建 Map<> 类即可，所有接受 Matrix<> 的函数同样也接受 Map<> (除了自己写的函数)
• Map<> 有三个模板参数，但是只需要用一个，即 Map<Matrix<>>.
• 创建 Map object 如 Map<MatrixXf> a(duuble* pa, rows,cols);