氢原子的 streaking 计算
贡献者： addis
根据 Pazourek 的延迟理论，对氢原子，总的 streaking 延迟为
\begin{equation}
t_s = t_{EWS} + t_{CLC}~.
\end{equation}
其中 $t_s$ 直接通过 streaking 谱得到。$t_{EWS}$ 可以通过 XUV-only 的波包来测量，或者等效地用 transition dipole
来计算。
令 $ \boldsymbol{\mathbf{\mathcal E}} $ 为电场常矢量，$C_{ \boldsymbol{\mathbf{k}} }$ 为库仑平面波，$ \left\lvert 0 \right\rangle $ 为基态，则
\begin{equation}
t_{EWS} = \frac{\partial}{\partial{E}} \arg \left\langle C_{ \boldsymbol{\mathbf{k}} } \middle| \boldsymbol{\mathbf{\mathcal E}} \boldsymbol\cdot \boldsymbol{\mathbf{r}} \middle| 0 \right\rangle = \frac{\partial}{\partial{E}} \arg \left\langle C_{ \boldsymbol{\mathbf{k}} } \middle| \hat{\boldsymbol{\mathbf{k}}} \boldsymbol\cdot \boldsymbol{\mathbf{r}} \middle| 0 \right\rangle ~.
\end{equation}
由于基态的对称性，完全可以假设 $ \hat{\boldsymbol{\mathbf{k}}} = \hat{\boldsymbol{\mathbf{z}}} $，所以这个结果是和角度无关的。
现在可以进一步把式 2 中的 $ \left\lvert C_{ \boldsymbol{\mathbf{k}} } \right\rangle $ 展开为分波。根据选择定则，只有 $l = 1$ 的分波有贡献。最后得
\begin{equation}
t_{EWS} = \frac{\partial}{\partial{E}} \arg \left\langle C_{ \boldsymbol{\mathbf{k}} } \middle| \boldsymbol{\mathbf{\mathcal E}} \boldsymbol\cdot \boldsymbol{\mathbf{r}} \middle| 0 \right\rangle = \frac{\partial \sigma_l}{\partial E} ~.
\end{equation}
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