当我们选择 $\lambda$ 使得 $ \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{A}} = 0$ 时，就得到了库仑规范．这种选择在很多情况下可以简化计算，因为这样标势和矢势的麦克斯韦方程组（eq. 4 eq. 5 ）化简为（真空中的光速为 $c = 1/\sqrt{\mu_0\epsilon_0}$）
\begin{equation}
\boldsymbol{\nabla}^2 \varphi = -\frac{\rho}{\epsilon_0}
\end{equation}
\begin{equation}
\boldsymbol{\nabla}^2 \boldsymbol{\mathbf{A}} - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^{2}{ \boldsymbol{\mathbf{A}} }}{\partial{t}^{2}} = -\mu_0 \boldsymbol{\mathbf{j}} + \frac{1}{c^2} \boldsymbol\nabla \left( \frac{\partial \varphi}{\partial t} \right)
\end{equation}
其中
eq. 1 的形式与静止电荷分布的泊松方程形式一样，但同样适用于变化的电荷．这看起来似乎是瞬时作用，但由于标势和矢势都只是数学上的量而不是物理上存在的量，所以是完全正确的．
当空间中没有电荷只有电磁场时，以上两式进一步化简为
\begin{equation}
\boldsymbol{\nabla}^2 \varphi = 0
\end{equation}
\begin{equation}
\boldsymbol{\nabla}^2 \boldsymbol{\mathbf{A}} - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^{2}{ \boldsymbol{\mathbf{A}} }}{\partial{t}^{2}} = \frac{1}{c^2} \boldsymbol\nabla \left( \frac{\partial \varphi}{\partial t} \right)
\end{equation}
若假设无穷远处没有电荷电流也没有电场磁场，那么无穷远处的标势矢势需满足
\begin{equation}
\boldsymbol{\nabla}^2 \varphi = 0 \qquad
\boldsymbol\nabla \varphi + \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{A}} }{\partial t} = 0
\end{equation}
以及 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} $ 为调和场．任何满足 $ \boldsymbol{\nabla}^2 \lambda = 0$ 的规范变换都能满足这些条件．可见只有 $ \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{A}} = 0$ 并不能唯一确定标势矢势，还需要一定的边界条件．库仑规范的另一个条件是：令标势的边界条件为无穷远处 $\varphi = 0$，于是标量势可以唯一确定为
\begin{equation}
\varphi( \boldsymbol{\mathbf{r}} , t) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \int \frac{\rho( \boldsymbol{\mathbf{r}} ', t)}{ \left\lvert \boldsymbol{\mathbf{r}} - \boldsymbol{\mathbf{r}} ' \right\rvert } \,\mathrm{d}^{3}{r'}
\end{equation}
无源的情况
如果空间中没有电荷和电流（称为无源），那么 $\varphi$ 处处为零．由此得到一个常见的结论是
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{\mathcal{E}}} (t) = - \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{A}} }{\partial t}
\end{equation}
矢势的波动方程也变得非常简单
\begin{equation}
\boldsymbol{\nabla}^2 \boldsymbol{\mathbf{A}} - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^{2}{ \boldsymbol{\mathbf{A}} }}{\partial{t}^{2}} = 0
\end{equation}
该方程的通解（先不要求 $ \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{A}} = 0$）就是由任意极化方向
1 $ \hat{\boldsymbol{\mathbf{\varepsilon}}} $ 和传播方向的光速平面波
\begin{equation}
\hat{\boldsymbol{\mathbf{\varepsilon}}} \cos\left( \boldsymbol{\mathbf{k}} \boldsymbol\cdot \boldsymbol{\mathbf{r}} - \omega t + \phi\right) \qquad (\omega = ck)
\end{equation}
的线性组合．再加上 $ \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{A}} = 0$ 条件，得 $ \hat{\boldsymbol{\mathbf{\varepsilon}}} \boldsymbol\cdot \boldsymbol{\mathbf{k}} = 0$，即极化方向与传播方向垂直．
1. ^ 这里指 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} $ 的方向