规范变换
虽然标势和矢势可以唯一确定电磁场，但是同一个电磁场却可以由不同的标势和矢势得到．
首先给矢势（eq. 2 ）加上某个标量函数的梯度，磁场不变．
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{B}} ' = \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{A}} ' = \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} ( \boldsymbol{\mathbf{A}} + \boldsymbol\nabla \lambda) = \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{A}} = \boldsymbol{\mathbf{B}}
\end{equation}
但势的变换不是随意的：如果 $\lambda$ 随时间变化，
eq. 2 中的电场会改变．因此我们需要加上限制条件，才能确保变换后的势仍然表示同一个电磁场．我们只需把标势减去 $\lambda$ 关于时间的导数，即可使电场不变
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{E}} ' = - \boldsymbol\nabla \varphi' - \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{A}} '}{\partial t} = - \boldsymbol\nabla \left(\varphi - \frac{\partial \lambda}{\partial t} \right) - \frac{\partial}{\partial{t}} ( \boldsymbol{\mathbf{A}} + \boldsymbol\nabla \lambda) = \boldsymbol{\mathbf{E}}
\end{equation}
这种 “保持电磁场不变时，对势 $ \begin{pmatrix}\phi, \boldsymbol{\mathbf{A}} \end{pmatrix} $ 进行的变换” 被称为规范变换（gauge transformation）：
\begin{equation}
\left\{\begin{aligned}
& \boldsymbol{\mathbf{A}} ' = \boldsymbol{\mathbf{A}} + \boldsymbol\nabla \lambda\\
&\varphi' = \varphi - \frac{\partial \lambda}{\partial t}
\end{aligned}\right. \end{equation}
任何产生相同电磁场的标势矢势都可以通过规范变换联系起来．
常见的两种规范是库仑规范和洛伦兹规范．