绝热过程
在系统状态变化过程中，如果和外界没有热量和粒子交换，这个过程就叫做绝热过程（adiabatic process）
\begin{equation}
\Delta Q = 0
\end{equation}
根据熵增（
eq. 2 ）的定义，绝热过程是一个等熵过程．
由热力学第一定律eq. 1 ，
\begin{equation}
W + \Delta E = 0
\end{equation}
即系统对外做功和内能增加之和为零．
理想气体的绝热过程中压强体积曲线为
\begin{equation}
P V^\gamma = C
\end{equation}
其中 $C$ 为常数，$\gamma$ 为
绝热指数（$i$ 是气体分子）
\begin{equation}
\gamma = \frac{i+2}{i}
\end{equation}
绝热指数也可以用等体热容（
eq. 3 ）和等压热容（
eq. 4 ）表示为
\begin{equation}
\gamma = \frac{C_P}{C_V}
\end{equation}
推导
考虑一个极短的过程，eq. 2 变为微分形式
\begin{equation}
\,\mathrm{d}{W} + \,\mathrm{d}{E} = 0
\end{equation}
其中（
eq. 1 ）
\begin{equation}
\,\mathrm{d}{W} = P \,\mathrm{d}{V}
\end{equation}
将理想气体状态方程（
eq. 1 ）两边微分得
\begin{equation}
\,\mathrm{d}{P} V + P \,\mathrm{d}{V} = nRdT
\end{equation}
将气体的内能公式（
eq. 2 ）两边微分得
\begin{equation}
\,\mathrm{d}{E} = \frac{i}{2}n R \,\mathrm{d}{T} = \frac{i}{2} (V \,\mathrm{d}{P} + P \,\mathrm{d}{V} )
\end{equation}
$i$ 是气体分子自由度．把eq. 7 和eq. 9 代入eq. 6 得 $P$ 和 $V$ 之间得微分方程
\begin{equation}
\gamma P \,\mathrm{d}{V} + V \,\mathrm{d}{P} = 0
\end{equation}
其中 $\gamma$ 为
绝热指数
\begin{equation}
\gamma = \frac{i+2}{i}
\end{equation}
绝热
\begin{equation}
P V^\gamma = C
\end{equation}