图

空间旋转矩阵

预备知识 平面旋转矩阵

   类比平面旋转矩阵,空间旋转矩阵是三维坐标的旋转变换,所以应该是 $3 \cross 3$ 的方阵.不同的是平面旋转变换只有一个自由度 $\theta $, 而空间旋转变换除了转过的角度还需要考虑转轴的方向. 如果直接从转轴和转动角度来定义该矩阵,矩阵比较复杂, 这里从略.

   若已经知道空间直角坐标系中三个单位正交矢量

\begin{equation} \uvec x=(1,0,0)\Tr \quad \uvec y=(0,1,0)\Tr \quad \uvec z=(0,0,1)\Tr \end{equation}
经过三维旋转矩阵变换以后变为
\begin{equation} ({a_{11}},{a_{21}},{a_{31}})\Tr \quad ({a_{12}},{a_{22}},{a_{32}})\Tr \quad ({a_{13}},{a_{23}},{a_{33}})\Tr \end{equation}
类比平面旋转矩阵

\begin{equation} \mat R_3 = \begin{pmatrix} {a_{11}}&{a_{12}}&{a_{13}}\\ {a_{21}}&{a_{22}}&{a_{23}}\\ {a_{31}}&{a_{32}}&{a_{33}} \end{pmatrix}\end{equation}

   关于该矩阵具体如何计算, 可以参考 “绕轴旋转矩阵” 和 “四元数”.

致读者: 小时物理百科一直以来坚持所有内容免费且不做广告,这导致我们处于日渐严重的亏损状态。长此以往很可能会最终导致我们不得不选择商业化,例如大量广告,内容付费,会员制,甚至被收购。因此,我们鼓起勇气在此请求广大读者热心捐款,使网站得以健康发展。如果看到这条信息的每位读者能慷慨捐助 10 元,我们几天内就能脱离亏损状态,并保证网站能在接下来的一整年里向所有读者继续免费提供优质内容。感谢您的支持。
—— 小时(项目创始人)

编辑词条 返回目录 返回主页 捐助项目 © 小时物理百科 保留一切权利