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规范变换

预备知识 电磁场标势和矢势

   虽然标势和矢势可以唯一确定电磁场,但是同一个电磁场却可以由不同的标势和矢势得到.

   首先给矢势(式 2 )加上某个标量函数的梯度,磁场不变.

\begin{equation} \bvec B' = \curl \bvec A' = \curl (\bvec A + \grad \lambda) = \curl \bvec A = \bvec B \end{equation}
但如果 $\lambda$ 随时间变化,式 2 中的电场会改变.我们只需把标势减去 $\lambda$ 关于时间的导数即可使电场不变
\begin{equation} \bvec E' = -\grad \varphi' - \pdvTwo{\bvec A'}{t} = -\grad \qtyRound{\varphi - \pdvTwo{\lambda}{t}} - \pdv{t} (\bvec A + \grad \lambda) = \bvec E \end{equation}
所以标势和矢势的规范变换
\begin{equation} \leftgroup{ &\bvec A' = \bvec A + \grad \lambda\\ &\varphi' = \varphi - \pdvTwo{\lambda}{t} }\end{equation}
任何产生相同电磁场的标势矢势都可以通过规范变换联系起来.

   常见的两种规范是库仑规范洛伦兹规范

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