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匀加速运动

         

预备知识 速度 加速度

   若在一段时间内, 质点的加速度矢量不随时间变化(常矢量) $ \boldsymbol{\mathbf{a}} $, 那么我们说质点做匀加速运动. 由 “ 速度 加速度” 中的式 7 式 8 , 速度和位移函数分别为

\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{v}} (t) = \boldsymbol{\mathbf{v}} _0 + \int_{t_0}^{t} \boldsymbol{\mathbf{a}} \,\mathrm{d}{t} = \boldsymbol{\mathbf{v}} _0 + \boldsymbol{\mathbf{a}} \cdot (t-t_0) \end{equation}
\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{r}} (t) = \boldsymbol{\mathbf{r}} _0 + \int_{t_0}^{t} \boldsymbol{\mathbf{v}} (t) \,\mathrm{d}{t} = \boldsymbol{\mathbf{r}} _0 + \boldsymbol{\mathbf{v}} _0\cdot (t-t_0) + \frac12 \boldsymbol{\mathbf{a}} \cdot (t-t_0)^2 \end{equation}

自由落体运动

   一个最简单的匀加速运动是自由落体运动. 自由落体运动是初速度 $ \boldsymbol{\mathbf{v}} _0 = 0$, 竖直向下加速度为重力加速度恒为 $g$ 的匀加速直线运动. 其中 $g\approx 9.8 \,\mathrm{m/s^2} $ 是重力加速度, 也可以用常矢量 $ \boldsymbol{\mathbf{g}} $ 表示.代入式 1 式 2

\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{v}} (t) = \boldsymbol{\mathbf{g}} \cdot (t-t_0) \end{equation}
\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{r}} (t) = \boldsymbol{\mathbf{r}} _0 + \frac12 \boldsymbol{\mathbf{g}} \cdot (t-t_0)^2 \end{equation}

抛体运动

   作为一个稍复杂的情况, 抛体运动是加速度为 $ \boldsymbol{\mathbf{g}} $, 初速度为 $ \boldsymbol{\mathbf{v}} _0$ 的匀加速运动. 将 $ \boldsymbol{\mathbf{a}} = \boldsymbol{\mathbf{g}} $ 代入式 1 式 2

\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{v}} (t) = \boldsymbol{\mathbf{v}} _0 + \boldsymbol{\mathbf{g}} \cdot (t-t_0) \end{equation}
\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{r}} (t) = \boldsymbol{\mathbf{r}} _0 + \boldsymbol{\mathbf{v}} _0\cdot (t-t_0) + \frac12 \boldsymbol{\mathbf{g}} \cdot (t-t_0)^2 \end{equation}
对比式 4 式 6 可以发现抛体运动就是自由落体运动与匀速直线运动的矢量叠加. 所以如果我们在一个相对于当前参考系以 $ \boldsymbol{\mathbf{v}} _0$ 运动的参考系中观察抛体运动, 就会是自由落体运动.

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