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匀加速运动

预备知识 速度 加速度

   若在一段时间内, 质点的加速度矢量不随时间变化(常矢量) $\bvec a$, 那么我们说质点做匀加速运动. 由“ 速度 加速度” 中的式 7 式 8 , 速度和位移函数分别为

\begin{equation} \bvec v(t) = \bvec v_0 + \int_{t_0}^{t} \bvec a \dd{t} = \bvec v_0 + \bvec a \cdot (t-t_0) \end{equation}
\begin{equation} \bvec r(t) = \bvec r_0 + \int_{t_0}^{t} \bvec v(t) \dd{t} = \bvec r_0 + \bvec v_0\cdot (t-t_0) + \frac12 \bvec a\cdot (t-t_0)^2 \end{equation}

自由落体运动

   一个最简单的匀加速运动是自由落体运动. 自由落体运动是初速度 $\bvec v_0 = 0$, 竖直向下加速度为重力加速度恒为 $g$ 的匀加速直线运动. 其中 $g\approx 9.8\Si{m/s^2}$ 是重力加速度, 也可以用常矢量 $\bvec g$ 表示.代入式 1 式 2

\begin{equation} \bvec v(t) = \bvec g \cdot (t-t_0) \end{equation}
\begin{equation} \bvec r(t) = \bvec r_0 + \frac12 \bvec g \cdot (t-t_0)^2 \end{equation}

抛体运动

   作为一个稍复杂的情况, 抛体运动是加速度为 $\bvec g$, 初速度为 $\bvec v_0$ 的匀加速运动. 将 $\bvec a = \bvec g$ 代入式 1 式 2

\begin{equation} \bvec v(t) = \bvec v_0 + \bvec g \cdot (t-t_0) \end{equation}
\begin{equation} \bvec r(t) = \bvec r_0 + \bvec v_0\cdot (t-t_0) + \frac12 \bvec g\cdot (t-t_0)^2 \end{equation}
对比式 4 式 6 可以发现抛体运动就是自由落体运动与匀速直线运动的矢量叠加. 所以如果我们在一个相对于当前参考系以 $\bvec v_0$ 运动的参考系中观察抛体运动, 就会是自由落体运动.

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