复旦大学 1999 量子真题

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　　 (1) 设 $t=0$ 时，粒子处于 $\psi (x)=\sin \left(kx\right)+\frac{1}{3}{\cos }^2(kx)$，求粒子动能和动能的平均值。(20 分)

　　 (2) 利用测不准关系（或不确定性原理）估算线原子的基态能量。(20 分)

　　 (3) 试在 ${\sigma }_y$ 表象中，求 ${\sigma }_z$ 的矩阵元。(20 分)

　　 (4) 设体系哈密顿算符矩阵在能量表象中为矩阵 $\left(\begin{array}{cc}{E}_1^0+a& b\\ \\ b& E_2^0+a\end{array}\right)$ 其中 $a,b$ 为实数，试用微扰论公式求能量至二级修正值。(20 分)

　　 (5) 若在宽度为 $2a$ 的无穷深方势阱的中心位置加入 $V_0\delta (x)$ 势，同对于无穷深方势阱的原本能级有何影响。(20 分)