真空中的平面电磁波
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Fig. 1：平面电磁波的电磁场分布．注意于电磁场矢量与 $x, y$ 坐标无关，并占据整个空间（图片来自维基百科）
1平面电磁波如fig. 1 所示．同一位置处电场与磁感互相垂直，且模长长比例
\begin{equation}
\left\lvert E( \boldsymbol{\mathbf{r}} ) \right\rvert = c \left\lvert B( \boldsymbol{\mathbf{r}} ) \right\rvert
\end{equation}
\begin{equation}
\rho_E = \frac{1}{2} \left(\epsilon_0 E^2 + \frac{B^2}{\mu_0} \right) = \epsilon_0 E^2
\end{equation}
\begin{equation}
I = \frac12 c\epsilon_0 E_0^2
\end{equation}
波速等于真空中的光速 $c$，且
\begin{equation}
c = \frac{1}{\sqrt{\epsilon_0\mu_0}} = 299,792,458 \,\mathrm{m/s}
\end{equation}
推导
（描述未完成）
\begin{equation}
\boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} ( \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{E}} ) = - \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{B}} }{\partial t} = -\epsilon_0\mu_0 \frac{\partial^{2}{ \boldsymbol{\mathbf{E}} }}{\partial{t}^{2}}
\end{equation}
\begin{equation}
\boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} ( \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{E}} ) = \boldsymbol\nabla ( \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{E}} ) - \boldsymbol{\nabla}^2 \boldsymbol{\mathbf{E}} = - \boldsymbol{\nabla}^2 \boldsymbol{\mathbf{E}}
\end{equation}
\begin{equation}
\boldsymbol{\nabla}^2 E = \epsilon_0 \mu_0 \frac{\partial^{2}{ \boldsymbol{\mathbf{E}} }}{\partial{t}^{2}}
\end{equation}
\begin{equation}
E_y = E_0 \cos\left(\omega t - kx\right)
\end{equation}