麦克斯韦方程组
1麦克斯韦方程组描述了经典电磁理论中电荷如何影响电磁场，以及电磁场变化的规律．它有多种不同的表示方法，本词条中会分别讨论．
微分形式
麦克斯韦方程组共有四条方程
\begin{align}
& \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{E}} = \frac{\rho}{\epsilon_0}\\
& \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{E}} = - \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{B}} }{\partial t} \\
& \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{B}} = 0 \\
& \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{B}} = \mu_0 \boldsymbol{\mathbf{j}} + \mu_0\epsilon_0 \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{E}} }{\partial t}
\end{align}
其中
eq. 1 到
eq. 4 分别是电场的高斯定律证明
，法拉第电磁感应定律
，磁场的高斯定律
，安培环路定理
（加位移电流）．注意电场和磁场不是完全对称的，可以通过引入磁单极子
的概念使它们完全对称．
麦克斯韦方程组完整地描述了经典电磁场的变化规律，那么一个自然的问题是：已知一个矢量场的散度和旋度，是否能唯一确定该矢量场？一般答案是不能，因为还可以叠加一个任意调和场（见 “亥姆霍兹分解”）．但如果加上边界条件（如该矢量场在无穷远处趋于零），那么就可以唯一确定．
积分形式
麦克斯韦方程组的积分和微分形式是完全等价的，可以通过散度定理和斯托克斯定理互相转换．
\begin{align}
\oint \boldsymbol{\mathbf{E}} \boldsymbol\cdot \,\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{s}} } &= \frac{1}{\epsilon_0}\int \rho \,\mathrm{d}{V} \\
\oint \boldsymbol{\mathbf{E}} \boldsymbol\cdot \,\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{l}} } &= -\int \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{B}} }{\partial t} \boldsymbol\cdot \,\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{s}} } \\
\oint \boldsymbol{\mathbf{B}} \boldsymbol\cdot \,\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{s}} } &= 0\\
\oint \boldsymbol{\mathbf{B}} \boldsymbol\cdot \,\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{l}} } &= \mu_0 \int \boldsymbol{\mathbf{j}} \boldsymbol\cdot \,\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{s}} } + \mu_0 \epsilon_0 \int \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{E}} }{\partial t} \boldsymbol\cdot \,\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{s}} }
\end{align}
高斯单位制
高斯单位制中的麦克斯韦方程组具有更为对称的形式，如微分形式变为
\begin{align}
& \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{E}} = 4\pi\rho\\
& \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{E}} = -\frac{1}{c} \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{B}} }{\partial t} \\
& \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{B}} = 0 \\
& \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{B}} = \frac{4\pi}{c} \boldsymbol{\mathbf{j}} + \frac{1}{c} \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{E}} }{\partial t}
\end{align}
1. ^ 参考 Wikipedia 相关页面．