电阻 欧姆定律
欧姆定律（Ohm's law）为
\begin{equation}
U = IR
\end{equation}
未完成：电阻符号图，既可以用长方形也可以用折线表示
作为一个理想模型，柱形（例如长方体，圆柱体）电阻器的电阻为
\begin{equation}
R = \frac{\varrho L}{S}
\end{equation}
微观形式的欧姆定律为
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{E}} = \varrho \boldsymbol{\mathbf{j}}
\end{equation}
电阻的简单模型
Fig. 1：简单的电阻模型：一个平行板电容器中均匀填充导电介质
我们这里用一个简单的经典力学模型推导上文中的概念和公式，但严格来说，这个推导需要使用量子力学和半导体理论．假设一个平行板电容器中间有某种均匀的导电材料，该材料中自由电子的电荷密度为 $-\rho$（$\rho > 0$）为定值，每个电子受到的阻力与电子速度成正比，比例常数 $\alpha > 0$．即
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{f}} = -\alpha \boldsymbol{\mathbf{v}}
\end{equation}
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{F}} = -e \boldsymbol{\mathbf{E}}
\end{equation}
\begin{equation}
-e \boldsymbol{\mathbf{E}} - \alpha \boldsymbol{\mathbf{v}} = \boldsymbol{\mathbf{0}} \Rightarrow \boldsymbol{\mathbf{v}} = -\frac{e}{\alpha} \boldsymbol{\mathbf{E}}
\end{equation}
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{j}} = -\rho \boldsymbol{\mathbf{v}} = \frac{e\rho}{\alpha} \boldsymbol{\mathbf{E}}
\end{equation}
\begin{equation}
I = jS = \frac{\rho EeS}{\alpha}
\end{equation}
\begin{equation}
E = \frac UL
\end{equation}
\begin{equation}
U = I \frac{\alpha L}{\rho eS}
\end{equation}
\begin{equation}
\varrho = \frac{\alpha}{\rho e}
\end{equation}
\begin{equation}
R = \frac{\varrho L}{S}
\end{equation}
\begin{equation}
U = IR
\end{equation}
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{E}} = \varrho \boldsymbol{\mathbf{j}}
\end{equation}
1. ^ 在可能混淆的情况下，为了区分 “电阻” 这个词作为电路元件和作为物理量，我们把前者叫做 “电阻器”，后者叫做 “电阻”．