电阻的串联和并联
Fig. 1：电阻并联（左）、串联（右）
电阻的串联
如左边为两电阻的串联．对于串联，流过串联电阻的电流相同，即
\begin{equation}
I_1=I_2=I
\end{equation}
\begin{equation}
\begin{aligned}
U_1=IR_1\\
U_2=IR_2
\end{aligned}
\end{equation}
\begin{equation}
R = \frac{U}{I}=\frac{U_1+U_2}{I} = {R_1 + R_2}
\end{equation}
对于 $n$ 个电阻的串联，可采取同样的证明方法，结果有
\begin{equation}
R=\sum_{i=1}^{n}R_i
\end{equation}
电阻的并联
如左边为两电阻的并联．对于并联，两电阻电压相同，即
\begin{equation}
U_1=U_2=U
\end{equation}
\begin{equation}
\begin{aligned}
I_1=\frac{U}{R_1}\\
I_2=\frac{U}{R_2}
\end{aligned}
\end{equation}
\begin{equation}
R = \frac{U}{I}=\frac{U}{I_1+I_2} =\frac{R_1R_2} {R_1 + R_2}
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{1}{R} = \frac{1} {R_1}+\frac{1}{R_2}
\end{equation}
完全一样的做法，对于 $n$ 个电阻的并联，有
\begin{equation}
\frac{1}{R}=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{R_i}
\end{equation}