磁旋比 玻尔磁子
如果一个带电刚体，质量密度和电荷密度成正比，当它绕轴转动时，角动量为
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{L}} = I \boldsymbol{\mathbf{\omega}} = \boldsymbol{\mathbf{\omega}} \int r^2 \rho_m \,\mathrm{d}{V}
\end{equation}
磁矩定义为
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{\mu}} = Ia \hat{\boldsymbol{\mathbf{\omega}}} = \int \frac{ \,\mathrm{d}{Q} }{2\pi/\omega} \pi r^2 \hat{\boldsymbol{\mathbf{\omega}}}
= \frac12 \boldsymbol{\mathbf{\omega}} \int r^2\rho_e \,\mathrm{d}{V}
\end{equation}
其中 $r$ 为质量元到转轴的距离．两式比较，得
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{\mu}} = \frac{q}{2m} \boldsymbol{\mathbf{L}}
\end{equation}
但对基本粒子（例如电子）的实验中，发现上式还需要一个修正因子，称为
g 因子（g-factor）
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{\mu}} = g\frac{q}{2m} \boldsymbol{\mathbf{L}}
\end{equation}
定义
磁旋比（gyromagnetic ratio）1为
\begin{equation}
\gamma = \frac{gq}{2m}
\end{equation}
对于粒子的自旋，$L = \hbar \sqrt{l(l + 1)} $．所以 $\mu = \sqrt{l (l + 1)} \hbar gq/(2m)$．
对于电子，实验测得
\begin{equation}
g_e = 2.0023193043617(15) \approx 2
\end{equation}
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{\mu}} = g_e \frac{e\hbar}{2 m_e} \sqrt{\frac12 \left(1 + \frac12 \right) } = \frac{\sqrt 3}{2} g_e \mu_B \approx \sqrt 3 \mu_B
\end{equation}
其中 $\mu_B$ 为
玻尔磁子（Bohr magneton），定义为
\begin{equation}
\mu_B = \frac{e\hbar}{2 m_e}
\end{equation}
1. ^ 有时也叫 magnetogyric ratio