电磁场的参考系变换

本词条处于草稿阶段．

　　在 $S$ 参考系中有一个电流为 $I$ 的无限长直导线，令电流方向为 $ \hat{\boldsymbol{\mathbf{z}}} $．离导线距离为 $r_0$ 处有一个电荷为 $q$ 的粒子沿正方向以速度 $v$ 运动．如果观察者的参考系 $S'$ 相对 $S$ 沿 $ \hat{\boldsymbol{\mathbf{z}}} $ 方向相对导线运动，速度为 $u$，在该参考系中求粒子所受的力．这个力和 $u$ 有关吗？

错误的分析

　　当 $u = 0$ 时，电流在导线周围产生的磁场使粒子受到垂直于导线洛伦兹力．而当 $u = v$ 时，导线同样产生磁场，而粒子却是静止的所以不受力．这两个结论互相矛盾．当 $u$ 取其他不同值时，得到的受力也各不相同．

正确的分析

　　上面 $u = 0$ 时的结论是正确的，空间中只有磁场没有电场．然而当 $u \ne 0$ 时，由于导线中的异号电荷运动快慢不同，相对论尺缩效应使两种电荷的线密度产生区别，从而产生垂直导线的电场，与洛伦兹力共同作用在粒子上，使粒子受力与 $u$ 无关．

具体计算

　　作为一个简单的导线模型，我们假设导线中的所有正电荷保持相对静止，其线电荷密度为 $\lambda$，以速度 $v_0$ 相对导线延正方向运动，导线中的所有负电荷同样保持相对静止，线电荷密度为 $-\lambda$，以速度 $-v_0$ 相对导线延负方向运动．这样，导线的电流为

\begin{equation} I = 2\lambda v_0 \end{equation}

点电荷感受到的磁场大小为

\begin{equation} B = \frac{\mu_0}{2\pi} \frac{I}{r_0} \end{equation}

方向右右手螺旋定则决定．那么它的受力大小为 $F = q v B$，方向指向导线．

　　（未完成）