Julia 入门笔记

贡献者： addis

　　 Julia 从 Matlab 和 C/C++ 借鉴了不少语法，如果你两种语言都已经会了，那么 Julia 是十分简单的。本章的目的就是为已经学习过类似语言的读者提供一个 Julia 语言的快速入门笔记。

　　 Ubuntu/Debian 安装方法。

sudo apt install julia
# 或者
sudo snap install Julia --classic

　　 另外本地的 Jupyter Notebook 也支持 Julia。在 julia 命令行里面运行 import Pkg，Pkg.add("IJulia")。现在打开 Jupyter notebook 就可以新建 julia 文档了。

　　 至于 IDE，Juno 和 JuliaPro 都已经停止更新，当前（2023-3）最热门的 IDE 环境是 Julia 的 VScode 拓展，应该支持逐行调试。

1. 命令行

• 最简单的 Hello World 程序如 println("hello world") 会自动换行。print 则没有自动换行。
• Julia 的命令行环境叫做 REPL (read-eval-print-loop)
• 注释用 #，或者 #=一些注释=#，多行注释也可以和 python 一样用 """..."""
• Ctrl + D 退出或者 exit() 退出
• ans 变量和 Matlab 一样，用于显示上一次运算的输出结果（结果赋值给变量的除外）
• 在一行中运行多个命令，用分号隔开
• 要清空 workspace 中的变量只能重启
• println("$var1 some words $var2") 中 var1, var2 可以是数字、字符串等，这和 println(var1, " some words ", var2) 等效。其实这是字符串的功能而不是 println 特有的。要避免混淆用 $(var)。

2. 计算器

• b = 2a 和 c = 2(b+3) 都可以省略乘号。注意 1/2a 相当于 1/(2a)
• 2/3 返回双精度类型 Float64 而不是整数
• 2//3 返回 Rational{Int64} 类型，相当于用两个 Int64 整数来表示分数，分数之间的运算没有误差
• 表示复数如 1 + 2im，相当于 ComplexF64(0,2)。又例如 1//2 + (3//4)im 的类型是 Complex{Rational{Int64}}

3. 变量

• 用 typeof() 查看某个变量的类型
• 类型完全是动态的，但可以在表达式或者函数定义后面加上 ::类型 限制变量类型
• 字符串用双引号，单个字符用单引号
• 感叹号 ! 可用于变量名或函数名的非首字符。一般来说，在函数名最后加 ! 用于表示该函数的参数会被修改。
• 查看类型的最大和最小值如 typemax(Int64)，typemin(Int64)
• 标准库提供任意精度类型 BigInt 和 BigFloat（底层是 GMP）
• 变量名可以用 UTF-8 字符，在一些编辑器中可以用反斜杠 latex 命令打出对应的字符
• 注意和 C++ 不同，Julia 中的变量名只是 object 的标签
• 要释放一个变量所占的内存，把它赋值为 nothing，然后运行垃圾回收 GC.gc() 即可。
• 类型的名称也可以作为值来使用，typeof(Float64) 是 DataType。

4. 数组和矩阵

• 索引从 1 开始，和 Matlab 一样
• 矩阵（数组）使用列主序，和 Matlab 一样
• 一维数组 Array{类型,1} 也叫 Vector{类型}，不区分行和列；Array{类型,2} 也叫 Matrix{类型}，区分行向量和列向量。
• [1, 2] 和 [1; 2] 的类型是 Array{Int64,1}，但 [1 2] 的类型是 Array{Int64,2}
• 类型[1,2,3] 可以创建指定类型的数组。
• a = [1 2; 3 4] 得到 Array{Float64,2} 注意不能用逗号，但可以不写 ; 而使用换行。
• [1, "abc", 1.2] 的类型是 Vector{Any}。
• [2^i for i = 1:10] 可以用通项公式快速生成一个数组。
• push!(v, 元素) 可以在 Vector 后面增加一个元素，同时也会返回新的 v。pop!(v) 移除最后的元素，返回最后一个元素。
• splice!(v, 3:5) 可以删除 v[3:5]
• A .= 值 或者 fill!(v, 值) 可以把 v 的每个元素赋值。
• 矩阵切割如 a[:, j, :]
• 矩阵尺寸 size(矩阵, 维度)，元素个数 length()，isempty() 检查空矩阵，reverse() 元素倒序排序
• findmax(), findmin() 找到矩阵的最大最小元素。
• Array{Float64,2}(undef, 2, 3) 创建矩阵，矩阵元不初始化。
• 零向量矩阵 zeros(整数) 或 zeros(整数, 整数) 分别返回 Array{Float64,1} 和 Array{Float64,2}。也可以用 zeros(类型, 整数, 整数) 指定类型。
• 随机矩阵如 rand(N1, N2, ...) 或者 rand(类型, N1, N2, ...)。
• 求矩阵的哈希值如 hash(矩阵)，类型为 UInt64。把运算结果的 hash 输出可以保证计算过程不被优化掉。事实上可以作用于任何对象（包括自定义类型）。
• 64 位机器上，整数 literal 的类型默认是 Int64
• a[:, 1] 或者 a[1, :] 仍然得到 Array{Int64,2}
• a[:, 1] = [3; 4] 可以修改 a 的值
• a = b 是浅复制，a 改变了 b 也会改变（同一对象）。
• a = copy(b) 是真复制，新生成一个对象。
• 可以用 a === b 来判断是否是同一对象。
• b = a[:, 1] 也是真复制。
• a 作为参数传给函数是 pass by reference，相当于 C 语言传递指针（有例外，见 Julia 的函数）
• 方括号前面可以指定类型，如 Float32[1, 4, 5]。
• 数组的类型也可以是抽象类型甚至任意类型 Any。例如 ["a", 1.23] 的类型就是 Vector{Any} 即 Array{Any, 1}
• 函数.(数组) 可以对数组内的每个元素分别作用，返回数组。例如 sin.([1,2,3])。sin([1,2,3]) 是错误的用法。
• exp([1 2;3 4]) 是矩阵的指数，exp.([1 2;3 4]) 是逐个元素做指数。
• collect(1:5) 可以把类似 range 的类型变为 Vector{} 类型。
• v .+ 标量 可以把数组的每一个元素加上标量。如果用 + 会出错。同理也有 .+=。其他算符同理。
• 矩阵 .+ 行向量 可以对每一行都加行向量。
• B = [A; A] 可以拼接矩阵
• resize!(矢量, N) 可以用于改变矢量长度，已有的元素值不会改变，新增的元素不初始化。
• A = reshape(数组, N1, N2, ...) 或者 A = reshape(数组, (N1, N2, ...)) 可以改变数组的形状甚至维度。但改变前后元素个数必须不变。注意 A 和 数组 共享内存，改变一个另一个也会变。
• A' 是厄密共轭，转置再取共轭，相当于 conj(transpose(A))
• maximum(v) 求最大值，maximum(A,2) 求第二个维度的最大值。
• argmax(v) 同理，返回 index。

5. 子数组

• a[:, 1] 作为参数传给函数是 pass by value，如果需要 by reference，使用 view 函数获取 SubArray 类
• SubArray 不存数据，可以用来给函数参数 pass by reference
• SubArray 类型的 5 个参数 SubArray{标量类,维数,矩阵类,Tuple{各维度索引类型},是否支持快速索引}
• view(a, :, 1) 的类型是 SubArray{Int64,1,Matrix{Int64},Tuple{Base.Slice{Base.OneTo{Int64}},Int64},true}
• view(a, 1, :) 的类型是 SubArray{Int64,1,Matrix{Int64},Tuple{Int64,Base.Slice{Base.OneTo{Int64}}},true}
• view(a, 1:2, 2:3) 的类型是 SubArray{Int64,2,Matrix{Int64},Tuple{UnitRange{Int64},UnitRange{Int64}},false}
• SubArray <: AbstractArray{T,Ndim} <: Any
• Array{T,Ndim} <: DenseArray{T,Ndim} <: AbstractArray{T,Ndim} <: Any
• 所以只要函数参数接受 AbstractArray，就可以同时接受 Array, SubArray。

　　 SubArray 的结构

struct SubArray{T,N,P,I,L} <: AbstractArray{T,N}
    parent::P
    indices::I
    offset1::Int  # for linear indexing and pointer, only valid when L==true
    stride1::Int  # used only for linear indexing
    ...
end

• 1:5 等效于 range(1,5)，类型是 UnitRange{Int64}
• 要转换成普通数组用 Vector(3:5)。
• 1:3:9 等效于 StepRange(1, 3, 9)，类型是 StepRange{Int64, Int64} 注意 StepRange 类型的参数只能是整数。StepRange(1, Int8(3), 9) 的类型是 StepRange{Int64, Int8}
• 1.2:5.1（等效于 range(1.2,5.1)）和 1:0.2:4.1（等效于 1:0.2:4 和 range(1,4,16)）的类型是 StepRangeLen{Float64, Base.TwicePrecision{Float64}, Base.TwicePrecision{Float64}, Int64}。range(2,4,3) 虽然每个元素都是整数，但类型也是一样的。
• LinRange(初始值,终止值,个数) 概念上是等间距数组，相当于 Matlab 的 linspace。但类型为 LinRange{Float64, Int64}。
• range(1,2,length=3) 等效于 1.0:0.5:2.0。
• 所有这些 range 类型的抽象类都是 AbstractRange <: AbstractVector <: Any，都可以像数组一样用 size(x, dim) 来获取尺寸，length() 获取元素个数，可以用 x[i] 获取元素。

6. 指针

• p = pointer(v) 可以获取一个数组第一个元素的指针，类型是 Ptr{元素类型}。unsafe_load(p) 可以获得第一个元素的值 p + sizeof(元素类型) 可以获得下一个元素的指针。
• unsafe_store!(p, 值) 可以给指针的元素赋值。

7. 线性代数

• 迹 tr(A)，行列式 det(A)，逆 inv(A)，本征值 eigvals(A)，本征矢 eigvecs(A)，本征对 tmp = eigen(A)（tmp.vectors, tmp.values），LU 分解factorize(A)
• 带对角矩阵没有专门的类型，直接把每一列压缩存到普通矩阵中（列主序）。

特殊矩阵类

• Symmetric，Hermitian，UpperTriangular，LowerTriangular，Tridiagonal，SymTridiagonal，Bidiagonal，Diagonal
• 稀疏矩阵：using SparseArrays，然后 S = sparse(行标矢量,列标矢量,非零元矢量) 可以创建 CSC 格式的矩阵：SparseMatrixCSC{矩阵元类型, 指标类型}

8. BLAS 和 Lapack

• 参考文档。
• 带对角矩阵的矩阵乘法 $y = Ax+b$ 如 using LinearAlgebra.BLAS;m=3;n=4;kl=1;ku=1;alpha=1.;beta=0.;A=rand(kl+ku+1,n);x=rand(Float64,n); y=zeros(Float64,m); gbmv!('N', m, kl, ku, alpha, A, x, beta, y) 其中矩阵尺寸为 m 乘 n，上下子对角线数量 ku, kl。
• 在 Julia 中，函数后面有感叹号一般表面该函数会改变它的参数。
• 普通矩阵本征问题 geev!(jobvl, jobvr, A)；对称矩阵本征问题 syev!(jobz, uplo, A)；对称三对角矩阵本征问题 stev!(job, dv, ev)

9. 脚本

• 在系统命令行用 julia <file> 运行脚本，用 julia <file> <arg1> <arg2> 给出 arguments
• 在 REPL 中运行脚本如 include("/Users/addis/Desktop/main.jl")（windows 路径不区分大小写），也支持反斜杠，但要转义成 \\
• 在文件中，如果要确定当前文件是不是主文件，用 abspath(PROGRAM_FILE) == @__FILE__

10. 画图

　　 第三方画图包 Plots，无需安装

using Plots
x = 1:10; y = rand(10); # These are the plotting data
plot(x,y)

11. 控制流

b = 3;
for a = 1:5
    if a < b
        println(a, " < ", b)
    elseif a > b
        println(a, " > ", b)
    else
        println(a, " = ", b)
    end
end

• for 循环也可以使用 for i in [1,4,0]
• if 也可以写成一行 if 条件; 命令; end

12. 函数

　　 函数定义

function sphere_vol(r)
    return 4/3*pi*r^3
end

　　 定义含名参数如

function greet(name; greeting="Hello")
    println("$greeting, $(name)!")
end

13. 常用函数

• 当前时间 time()

14. 异常处理

try 
    一些命令
catch y
    if isa(y, 错误类型1)
        一些命令
    elseif isa(y, 错误类型2)
        一些命令
    end
end

• 一些常见的错误类型如 DomainError（例如 sqrt(-1)），BoundsError（数组指标超出范围）。

15. 储存变量

　　 要把任意变量存到文件，用 using Serialization，除此之外常用的还有 using JLD2。

using Serialization
a = randn(100,100)
f = serialize("file1.dat", a)
a1 = deserialize("file1.dat")
println(a == a1)

16. 文件读写

• 当前路径 pwd()，更改路径 cd()
• readdir() 返回当前路径或指定路径中的文件和文件夹
• f = open("文件名", "r") 打开文件读取，close(f) 关闭文件。
• eof(f) 用于判断是否到达文件末尾
• s = readline(f) 读取下一行
• s = read(f, String) 整个文件读入字符串
• using DelimitedFiles; m = readdlm("文件名") 从文本文件中读取矩阵
• write(file, str) 把字符串写入文本文件
• using DelimitedFiles; writedlm("文件名", 矩阵) 把矩阵写入文本文件（用空格与回车）

17. 模块

• 定义模块 module 模块名; 定义变量、类型、函数; end。
• import 模块名 后，调用函数（或变量）用 模块名.函数名，但 using 模块名 后，可以省略 模块名.
• 要 using 指定内容，用 using 模块名: 函数1, 函数2, 变量3。
• import 模块名: 函数1, 函数2, 变量3 应该和上一条等效。
• import 模块名 as 自定义名 和 python 一样。
• @edit 命令 可以查看函数的定义代码，例如 1+1，sin(1)。
• 最上层的模块名叫做 Main，在最上层定义的名字（变量，函数等）都可以记为 Main.名字。

18. 调用 C/C++/Fortran 函数

• 见相关文档。
• 见 “Julia 调用 C 语言”

19. 并行计算

• 多线程参考官方文档。
• MPI 并行参考这篇文章。

20. 宏

• macro mymacro()
      quote
          println("The value of x is $x")
      end
  end
  

• quote ... end 结构用于把若干命令打包成一个类型为 Expr 的对象。
• 运行 @mymacro，如果当前的 x 有定义就会打出它的值。
• 可以用 @macroexpand @mymacro 来查看宏展开后的代码。