电磁场推迟势
1在静电学情况下（$\rho( \boldsymbol{\mathbf{r}} )$ 和 $ \boldsymbol{\mathbf{j}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} )$ 不随时间变化），标势和矢势也与时间无关，这时它们满足（eq. 2 eq. 3 中时间导数项为零）
\begin{equation}
\boldsymbol{\nabla}^2 \varphi = -\frac{\rho}{\epsilon_0}
\end{equation}
\begin{equation}
\boldsymbol{\nabla}^2 \boldsymbol{\mathbf{A}} = -\mu_0 \boldsymbol{\mathbf{j}}
\end{equation}
解的
\begin{equation}
V( \boldsymbol{\mathbf{r}} ) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \int \frac{\rho( \boldsymbol{\mathbf{r}} ')}{ \left\lvert \boldsymbol{\mathbf{r}} - \boldsymbol{\mathbf{r}} ' \right\rvert } \,\mathrm{d}{V'}
\end{equation}
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{A}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} ) = \frac{\mu_0}{4\pi} \int \frac{ \boldsymbol{\mathbf{j}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} ')}{ \left\lvert \boldsymbol{\mathbf{r}} - \boldsymbol{\mathbf{r}} ' \right\rvert } \,\mathrm{d}{V'}
\end{equation}
在非静电学情况下，电荷密度 $\rho( \boldsymbol{\mathbf{r}} , t)$ 和电流 $ \boldsymbol{\mathbf{j}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} , t)$ 既是空间的函数也是时间的函数．定义推迟时间（retarded time）为
\begin{equation}
t_r \equiv t - \left\lvert \boldsymbol{\mathbf{r}} - \boldsymbol{\mathbf{r}} ' \right\rvert /c
\end{equation}
那么可以证明（
eq. 2 eq. 3 的解）
\begin{equation}
V( \boldsymbol{\mathbf{r}} ) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \int \frac{\rho( \boldsymbol{\mathbf{r}} ', t_r)}{ \left\lvert \boldsymbol{\mathbf{r}} - \boldsymbol{\mathbf{r}} ' \right\rvert } \,\mathrm{d}{V'}
\end{equation}
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{A}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} ) = \frac{\mu_0}{4\pi} \int \frac{ \boldsymbol{\mathbf{j}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} ', t_r)}{ \left\lvert \boldsymbol{\mathbf{r}} - \boldsymbol{\mathbf{r}} ' \right\rvert } \,\mathrm{d}{V'}
\end{equation}
1. ^ 参考 [12]．