磁单极子

             

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Prerequisite 麦克斯韦方程组

  1若定义磁荷 $q_m$ 的单位为 $ \,\mathrm{Am} $(安培·米),$\rho_m$ 为磁荷的体密度,则

\begin{align} & \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{E}} = \frac{\rho}{\epsilon_0}\\ & \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{E}} = - \mu_0 \boldsymbol{\mathbf{j}} _m - \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{B}} }{\partial t} \\ & \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{B}} = \mu_0 \rho_m \\ & \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{B}} = \mu_0 \boldsymbol{\mathbf{j}} + \mu_0\epsilon_0 \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{E}} }{\partial t} \end{align}
洛伦兹力
\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{F}} = q \left( \boldsymbol{\mathbf{E}} + \frac{ \boldsymbol{\mathbf{v}} }{c} \boldsymbol\times \boldsymbol{\mathbf{B}} \right) \end{equation}

高斯单位

   高斯单位制下,麦克斯韦方程组和洛伦兹力具有更对称的形式

\begin{align} & \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{E}} = 4\pi\rho\\ & \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{E}} = -\frac{1}{c} \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{B}} }{\partial t} - \frac{4\pi}{c} \boldsymbol{\mathbf{j}} _m\\ & \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{B}} = 4\pi\rho_m \\ & \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{B}} = \frac{1}{c} \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{E}} }{\partial t} + \frac{4\pi}{c} \boldsymbol{\mathbf{j}} \end{align}
洛伦兹力
\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{F}} = q \left( \boldsymbol{\mathbf{E}} + \frac{ \boldsymbol{\mathbf{v}} }{c} \boldsymbol\times \boldsymbol{\mathbf{B}} \right) + q_m \left( \boldsymbol{\mathbf{B}} - \frac{ \boldsymbol{\mathbf{v}} }{c} \boldsymbol\times \boldsymbol{\mathbf{E}} \right) \end{equation}


1. ^ 参考 Wikipedia 相关页面

         

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