麦克斯韦—玻尔兹曼分布
Prerequisite 随机变量的变换
，气体分子的速度分布
1理想气体分子的速率分布由麦克斯韦—波尔兹曼分布来描述
\begin{equation}
f(v) = 4\pi \left(\frac{m}{2\pi kT} \right) ^{3/2} v^2 \exp\left(-\frac{mv^2}{2kT}\right)
\end{equation}
这是一个
概率分布函数，即速度模长在某个区间 $v \in [v_a, v_b]$ 的概率为
\begin{equation}
P_{ab} = \int_{v_a}^{v_b} f(v) \,\mathrm{d}{v}
\end{equation}
平均速度为
\begin{equation}
\bar v = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}
\end{equation}
速度平方平均值为
\begin{equation}
\overline {v^2} = \frac{3kT}{m}
\end{equation}
概率最大的位置为
\begin{equation}
v_p = \sqrt{\frac{2kT}{m}}
\end{equation}
动能分布为
\begin{equation}
f(E) = \frac{2}{kT}\sqrt{\frac{E}{\pi kT}} \exp\left(-\frac{E}{kT}\right)
\end{equation}
未完成：推导，简单方法参考新概念热学
1. ^ 参考 [21] 以及维基百科相关页面．