力的分解与合成
在经典力学中，力可以用几何矢量表示．力的分解与合成可以看作一个基本假设．这个假设是牛顿运动定律的基础，因为牛顿三定律中的 “力” 都是指质点所受的合力．
当若干个力 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} _i$（$i = 1, 2, \dots, N$）作用在同一个质点上时，等效于一个力 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} $ 作用在同一个质点上．
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{F}} = \sum_{i=1}^N \boldsymbol{\mathbf{F}} _i = \boldsymbol{\mathbf{F}} _1 + \boldsymbol{\mathbf{F}} _2 + \dots + \boldsymbol{\mathbf{F}} _N
\end{equation}
注意这里的加号表示几何矢量
的加法而不是数的加法．我们把 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} $ 叫做 $N$ 个 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} _i$ 的
合力，每个 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} _i$ 叫做一个
分力．
eq. 1 从左到右的过程叫做
力的分解，从右到左的过程叫做
力的合成．
这里所说的 “等效” 可以指这个质点受力后的运动情况，也可以指物体发生的形变，例如该质点固定在弹簧上，弹簧发生的形变．
回顾两个几何矢量的加法，我们就得到了所谓的平行四边形法则或者三角形法则．若 $N > 2$，用 “首尾相接” 的方法即可．注意这个过程不需要坐标系的概念．若建立了直角坐标系，我们也可以先计算这些矢量的坐标，然后使用坐标计算矢量加法（eq. 7 ）．
多次分解
注意在eq. 1 中我们甚至可以进行多次分解，即继续令某个（或每个）力等于若干力相加
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{F}} _i = \sum_j \boldsymbol{\mathbf{F}} _{i,j}
\end{equation}
那么 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} $ 就可以最终分解为
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{F}} = \sum_{i,j} \boldsymbol{\mathbf{F}} _{i,j}
\end{equation}
这仍然符合分解的定义，即一个力矢量表示为多个力矢量相加，本质上并无不同．