等温过程
等温过程的特征是系统的温度保持不变，即 $\mathrm dT=0$．由于理想气体的内能只取决于温度，所以在等温过程中，理想气体的内能也保持不变，也就是说 $\mathrm dE=0$．
设想一汽缸壁是绝对不导热的，而底部则是绝对导热的（fig. 1 ）．现在将气缸的底部和一恒温热源相接触，当活塞上的外界压强无限缓慢地降低时，缸内气体也将随之逐渐膨胀，对外做功气体内能就随之缓慢减少，温度也将随之略微降低．然而，由于气体与恒温热源相接触，当气体温度比热源温度略低时，就有微小的热量传给气体，使气体温度维持原值不变．这一准静态过程就是一个等温过程（isothermal process）．
Fig. 1：气体的等温膨胀
在等温过程中，$p_1V_1=p_2V_2$，系统对外做的功为
\begin{equation}
W= \int_{V_{1}}^{V_{2}} p \mathrm{d} V=\int_{V_{1}}^{V_{2}} \frac{p_{1} V_{1}}{V} \mathrm{d} V=p_{1} V_{1} \ln \frac{V_{2}}{V_{1}}=p_{1} V_{1} \ln \frac{p_{1}}{p_{2}}
\end{equation}
根据理想气体状态方程可得
\begin{equation}
W=\frac{m}{M} R T \ln \frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{m}{M} R T \ln \frac{p_{1}}{p_{2}}
\end{equation}
又根据热力学第一定律，系统在等温过程中所吸收的热量应和它所做的功相等，即
\begin{equation}
Q_{T}=W=\frac{m}{M} R T \ln \frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{m}{M} R T \ln \frac{p_{1}}{p_{2}}
\end{equation}
那么等温过程在 $p-V$ 图上长什么样呢？当然是一条双曲线上的一段．这种双曲线就叫做等温线（isotherm）．如fig. 2 所示，$\rm I\to II$ 就是一个等温膨胀过程．在等温膨胀过程中，理想气体所吸取的热量全部转化为对外所做的功；反之，在等温压缩时．外界对理想气体所做的功，将全部转化为传给恒温热源的热量．
Fig. 2：等温过程中功的计算