磁矢势
由于磁场 $ \boldsymbol{\mathbf{B}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} )$ 任何情况都是一个无旋场，所以根据thm. 1 必定存在一个矢量场 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} )$ 使得
\begin{equation}
\boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{A}} = \boldsymbol{\mathbf{B}}
\end{equation}
且 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} $ 可以通过下式计算
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{A}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} ) = \frac{1}{4\pi} \int \boldsymbol{\mathbf{B}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} ') \boldsymbol\times \frac{ \boldsymbol{\mathbf{R}} }{R^3} \,\mathrm{d}{V'} + \boldsymbol{\mathbf{H}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} )
\end{equation}
其中 $ \boldsymbol{\mathbf{r}} , \boldsymbol{\mathbf{r}} '$ 分别是坐标原点指向三维直角坐标 $(x, y, z)$ 和 $(x', y', z')$ 的位置矢量，$ \boldsymbol{\mathbf{R}} = \boldsymbol{\mathbf{r}} ' - \boldsymbol{\mathbf{r}} $，$R = \left\lvert \boldsymbol{\mathbf{R}} \right\rvert $，体积分 $\int \,\mathrm{d}{V'} = \int \,\mathrm{d}{x'} \,\mathrm{d}{y'} \,\mathrm{d}{z'} $ 的区域是空间中 $ \boldsymbol{\mathbf{B}} $ 不为零的区域，$ \boldsymbol\times $ 表示矢量叉乘
，$ \boldsymbol{\mathbf{H}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} )$ 是一个任意无旋场．
规范
（详见 “规范变换”）由于 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} )$ 不止一种，我们有时候需要某种规范（gauge）来将其唯一确定下来．例如在库伦规范（Coulomb Gauge）中，我们要求
\begin{equation}
\boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{A}} = \boldsymbol{\mathbf{0}}
\end{equation}
根据
eq. 2 ，我们只需要令 $ \boldsymbol{\mathbf{H}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} )$ 是一个调和场即可，事实上库伦规范直接规定 $ \boldsymbol{\mathbf{H}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} ) = 0$．