向量丛
贡献者: JierPeter; addis
未完成:需补充引用,GTM 275 第 7 章。
未完成:与 “纤维丛” 文章内容重复
向量丛是纤维丛的特例,即纤维都是向量空间的情况。
定义 1 向量丛
给定拓扑空间 和线性空间 ,如果存在一个拓扑空间 和一个连续满射 ,使得对于任意的 ,都有 ,那么称这个结构 为一个向量丛(vector bundle)。
向量丛之间也有丛映射:
定义 2 丛映射
给定向量丛 和 ,其中 和 是实流形。我们定义一个 “光滑丛映射( bundle map)” 为 的映射偶 和 ,使得:
且在任意 处,
1是从 到 的映射,并且是一个线性映射。
在纤维丛文章中我们强调过,一个向量丛 不能简单等同于 ,不过 本身也是一个纤维丛,称之为平凡(trivial)的纤维丛。
1. ^ 即只考虑 处纤维的映射 。