向量丛

                     

贡献者: JierPeter; addis

  

未完成:需补充引用,GTM 275 第 7 章。
未完成:与 “纤维丛” 文章内容重复

预备知识 纤维丛流形

   向量丛是纤维丛的特例,即纤维都是向量空间的情况。

定义 1 向量丛

   给定拓扑空间 B 和线性空间 V,如果存在一个拓扑空间 E 和一个连续满射 π:EB,使得对于任意的 xB,都有 π1(x)V,那么称这个结构 (E,V,B,π) 为一个向量丛(vector bundle)

   向量丛之间也有丛映射:

定义 2 丛映射

   给定向量丛 (E,VE,M,πE)(F,VF,N,πF),其中 MN 是实流形。我们定义一个 “光滑丛映射(C bundle map)” 为 EF 的映射偶 φ:EFφ:MN,使得:

(1)φπE=πFφ .
且在任意 pM 处,φ|p1是从 p×VEφ(p)×VF 的映射,并且是一个线性映射。

   在纤维丛文章中我们强调过,一个向量丛 (E,V,B,ϕ) 不能简单等同于 B×V,不过 B×V 本身也是一个纤维丛,称之为平凡(trivial)的纤维丛。


1. ^ 即只考虑 p 处纤维的映射 φ

                     

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