中国科技大学 2016 年考研普通物理 A 考试试题

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1. 长为 $L$、质量为 $m$ 的均质细棒绕太阳作半径为 $R$(细棒中心到太阳的距离)的圆周运动。太阳质量为 $M$，万有引力常数为 $G$。假设细棒总是沿着径向,试计算细棒中心处的张力。(太阳视为质点,此外不要做任何近似)。
2. 两个质量均为 $m$ 的小球置于光滑的水平桌面上，其中心用原长为 $d$、倔强系数为 $k$ 的轻弹簧连接。初始时体系静止，然后在 $t=0$ 时刻给其中一个小球突然施加一个冲击力，使其获得垂直于弹簧的速度 $v_0$。
   (1)导出 t>0 时弹簧长度 $l(t)$ 所满足的微分方程;
   (2)在运动过程中弹簧的最短长度等于多少?
   (3)导出弹簧的最大长度所满足的方程，并在 $v_0$ 很小的情形下求其近似解。
   
   图 1
3. 六根相同的均质细棒通过光滑的铰链连接成正六边形，并置于光滑的水平桌面上。现在，在细棒 1 的中点 $P$ 处施加一垂直于该棒的冲击力，在极短时间的作用后细棒 1 获得速度 $u$。试求此时与其相对的细棒 4 的速度 $v$。
   
   图 2
4. 两个同心薄导体球壳，半径分别为 $a$ 和 $2a$，带电量分别为 $Q$ 和 $2Q$，两球壳之间是介电常数为 $2\varepsilon_0$ 的电介质，求该体系的:
   (1)宏观静电能;
   (2)总静电能。
5. 两块长方形导体薄板平行放置，并通以等大反向电流 $I$，导体板长 $a$，宽 $b$，两板间距 $d$,$d$ 远小于 $a$ 和 $b$，两板之间充有绝对磁导率分别为 $\mu_1$ 和 $\mu_2$ 的两种磁介质，体积各占一半，介质-介质界面垂直于导体板。设导体板的绝对磁导率为 $\mu_0$，求
   (1)两磁介质中的磁场强度;
   (2)两磁介质表面的磁化面电流密度。
   
   
   图 3
6. 有两个半径分别为 $a$ 和 $b$ 的同轴圆环，分开距离 $x$，分别载流 $i_a$ 和 $i_b$。若 a>>b，求
   (1)两圆环互感;
   (2)两圆环的相互作用力。
7. 指出下列原子辐射跃迁中哪些是电偶极允许跃迁，哪些是禁戒跃迁，并说明后者所违背的选择定则:
   (1)氦 $1s2p^1P_1 \to 1s^{21}S_0$;
   (2)氦 $1s2p^3P_1 \to 1s^{21}S_0$;
   (3)碳 $3p3s^3P_1\to 2p^{23}P_0$;
   (4)碳 $2p3s^3P_0 \to 2p^{23}P_0$;
   (5)钠 $2p^6 4d^2D_{5/2} \to 2p^63p^2P_{1/2}$。
8. 已知某原子的一个能级为三重结构，且随能量的增加，两个能级间隔之比为 3:5，试由朗德间隔定则确定这些能级的 S、L 和 J 值，并写出状态符号。
9. 处于弱磁场中的某碱金属原子，其多重态能级会发生分裂。请问:
   (1)$^2P_{3/2}$,和 $^2D_{5/2}$ 态的 g 因子各为多少?
   (2)$^2P_{3/2}$ 和 $^2D_{5/2}$ 态各自的磁分裂能级中，哪个态的相邻磁能级间隔大?
   (3)$^2P_{3/2}$ 和 $^2D_{5/2}$ 态相距最远的磁能级间隔分别为多少?(用 $\mu_B B$ 来表示)