索菲斯·李（综述）

贡献者： 待更新

　　 本文根据 CC-BY-SA 协议转载翻译自维基百科 相关文章。

　　 马留斯·索福斯·李（Marius Sophus Lie，/liː/，挪威语：[liː]；1842 年 12 月 17 日－1899 年 2 月 18 日）是一位挪威数学家。他在连续对称性理论方面做出了奠基性的贡献，并将其应用于几何和微分方程的研究中。他还在代数学的发展中做出了重要贡献。

1. 生平与职业生涯

　　 马留斯·索福斯·李于 1842 年 12 月 17 日出生在挪威小镇诺尔德菲尤尔。他是路德教牧师约翰·赫尔曼·李与其妻子所生的六个孩子中最小的一个，母亲出身于特隆赫姆的一个知名家族。\(^\text{[1]}\)

　　 他在挪威东南部的莫斯接受了初等教育，之后在奥斯陆（当时称为克里斯蒂安尼亚）读高中。高中毕业后，他原本希望投身军事事业，但由于视力不佳而被军队拒绝，于是改而进入皇家弗雷德里克大学（即今日奥斯陆大学）就读。

　　 索福斯·李的第一篇数学论文《平面几何中虚数的表示》于 1869 年由克里斯蒂安尼亚科学院与《克雷勒期刊》共同发表。同年，他获得了一项奖学金前往柏林，自 9 月起在当地停留至 1870 年 2 月。在那里，他结识了费利克斯·克莱因，两人迅速成为挚友。离开柏林后，李前往巴黎，克莱因也于两个月后与他会合。在巴黎，他们结识了卡米耶·若尔当与加斯顿·达布。然而，1870 年 7 月 19 日，普法战争爆发，克莱因因身为普鲁士人而不得不迅速离开法国。李则前往枫丹白露，却被误认为是德国间谍而遭到逮捕，这在挪威为他带来了一定的名声。在达布的干预下，李被关押一个月后获释。\(^\text{[2]}\)

　　 李在 1871 年于皇家弗雷德里克大学（今奥斯陆大学）获得博士学位，其博士论文题为《一类几何变换》（挪威语：Over en Classe geometriske Transformationer，英文：On a Class of Geometric Transformations）。\(^\text{[3]}\) 这篇论文后来被达布称为 “现代几何中最优美的发现之一”。次年，挪威议会为他特别设立了一个教授职位。同年，李拜访了正在埃尔朗根任教的克莱因，后者当时正在发展著名的 “埃尔朗根纲领”。

　　 1872 年，李与彼得·路德维希·迈德尔·西洛一起合作，花了八个月时间编辑并出版了挪威同胞尼尔斯·亨里克·阿贝尔的数学著作。

　　 1872 年底，索福斯·李向当时年仅 18 岁的安娜·比奇求婚，并于 1874 年结婚。这对夫妇育有三个孩子：玛丽（Marie，生于 1877 年）、达格妮（Dagny，生于 1880 年）和赫尔曼（Herman，生于 1884 年）。

　　 从 1876 年起，他与医生雅各布·沃姆-穆勒以及生物学家乔治·奥西安·萨尔斯共同编辑《数学与自然科学档案》期刊。

　　 1884 年，在克莱因和阿道夫·迈耶（当时二人均为莱比锡大学教授）的支持下，弗里德里希·恩格尔来到克里斯蒂安尼亚（今奥斯陆）协助李。恩格尔帮助李撰写了他最重要的著作《变换群理论》，该书分三卷于 1888 年至 1893 年间在莱比锡出版。数十年后，恩格尔也成为李全集的两位编辑之一。

　　 1886 年，李接替前往哥廷根任教的克莱因，成为莱比锡大学的教授。1889 年 11 月，李突发精神崩溃，被迫住院治疗，直到 1890 年 6 月才出院。出院后他虽然重返岗位，但随着贫血症状的加重，他最终不得不返回故乡。1898 年 5 月，他递交辞呈，并于当年 9 月离开莱比锡回国。次年，即 1899 年，李因恶性贫血去世，享年 56 岁。这种疾病是由于维生素 B12 吸收障碍所致。

　　 李在其生前获得多项荣誉：1878 年被授予伦敦数学学会名誉会员，1892 年成为法国科学院通讯院士，1895 年被选为英国皇家学会外籍会员，同年亦当选为美国国家科学院外籍院士。

2. 遗产

　　 Lie 的主要工具，也是他最伟大的成就之一，是他发现连续变换群（后来以他的名字命名为 Lie 群）可以通过 “线性化” 来更好地理解，即研究对应的生成向量场（即所谓的无穷小生成元）。这些生成元服从群律的线性化形式，即现在所称的对易括号，从而构成了我们今天所说的 Lie 代数的结构。\(^\text{[4][5]}\)

　　 Hermann Weyl 在 1922 年和 1923 年的论文中使用了 Lie 的群论研究成果，而 Lie 群今天在量子力学中发挥着重要作用。\(^\text{[5]}\) 然而，今天对 Lie 群的研究与 Sophus Lie 当年的研究方向已有很大不同，正如有人所说：“在 19 世纪的数学大师中，Lie 的工作无疑是今天最不为人所熟知的。”\(^\text{[6]}\)

　　 Sophus Lie 积极倡导设立阿贝尔奖。他受到以 Fridtjof Nansen 命名的南森基金启发，并注意到诺贝尔奖未设立数学奖项，因此他致力于推动设立一个表彰纯数学杰出工作的奖项。\(^\text{[7]}\)

　　 Lie 指导了许多后来成为著名数学家的博士生。Élie Cartan 被广泛认为是 20 世纪最伟大的数学家之一。Kazimierz Żorawski 的工作在多个领域被证明具有重要意义。Hans Frederick Blichfeldt 对多个数学领域做出了贡献。

3. 书籍

• Lie, Sophus（1888 年），《变换群理论 I》（德语），莱比锡：B. G. Teubner 出版社。由 Friedrich Engel 协助撰写。有英文翻译版：Joël Merker 编辑并从德语翻译并撰写前言，详见 ISBN 978-3-662-46210-2 及 arXiv:1003.3202。
• Lie, Sophus（1890 年），《变换群理论 II》（德语），莱比锡：B. G. Teubner 出版社。由 Friedrich Engel 协助撰写。
• Lie, Sophus（1891 年），《已知无穷小变换的微分方程讲义》（德语），莱比锡：B. G. Teubner 出版社。由 Georg Scheffers 协助撰写。\(^\text{[8]}\)
• Lie, Sophus（1893 年），《连续群讲义》（德语），莱比锡：B. G. Teubner 出版社。由 Georg Scheffers 协助撰写。\(^\text{[9]}\)
• Lie, Sophus（1893 年），《变换群理论 III》（德语），莱比锡：B. G. Teubner 出版社。由 Friedrich Engel 协助撰写。
• Lie, Sophus（1896 年），《接触变换几何学》（德语），莱比锡：B. G. Teubner 出版社。由 Georg Scheffers 协助撰写。\(^\text{[10]}\)
• Lie, Sophus；Engel, Friedrich；Heegaard, Poul（编辑），《Lie 论文集》（德语），莱比锡：Teubner 出版社；共 7 卷，出版时间为 1922–1960 年。\(^\text{[11][12]}\)

4. 另见

• Lie 导数
• 单纯 Lie 群列表
• 以 Sophus Lie 命名的事物列表

5. 注释翻译

1. James, Ioan（2002 年）。《杰出的数学家》。剑桥大学出版社，第 201 页。ISBN 978-0-521-52094-2。
2. Darboux, Gaston（1899 年）。“Sophus Lie”。《美国数学会通报》5(7): 367–370。doi:10.1090/s0002-9904-1899-00628-1。
3. Lie, Sophus（1871 年）。《论一类几何变换》（博士论文）。克里斯蒂安尼亚大学（今奥斯陆大学）。
4. Helgason, Sigurdur（1994 年），“数学家 Sophus Lie”（PDF），载于《Sophus Lie 纪念会议论文集》，1992 年 8 月，奥斯陆：斯堪的纳维亚大学出版社，第 3–21 页。
5. Gale, Thomson。《Marius Sophus Lie 传记》，《数学世界》。2009 年 1 月 23 日访问。
6. Hermann, Robert（编）（1975 年）。《Sophus Lie 1880 年变换群论文》，《Lie 群：历史、前沿与应用》，第 1 卷，Math Sci Press，第 iii 页。ISBN 0-915692-10-4。
7. “阿贝尔奖的历史”。[www.abelprize.no。2018 年 3 月 16 日存档。2021 年 2 月 4 日访问。](http://www.abelprize.no。2018 年 3 月 16 日存档。2021 年 2 月 4 日访问。)
8. Lovett, E. O.（1898 年）。“书评：已知无穷小变换的微分方程讲义”。《美国数学会通报》4(4): 155–167。doi:10.1090/s0002-9904-1898-00476-7。
9. Brooks, J. M.（1895 年）。“书评：带有几何和其他应用的连续群讲义”。《美国数学会通报》1(10): 241–248。doi:10.1090/s0002-9904-1895-00283-9。
10. Lovett, E. O.（1897 年）。“书评：接触变换几何学”。《美国数学会通报》3(9): 321–350。doi:10.1090/s0002-9904-1897-00430-x。
11. Schilling, O. F. G.（1939 年）。“书评：Sophus Lie 的论文集。几何论文，第 I、II 卷”。《美国数学会通报》45(7): 513–514。doi:10.1090/S0002-9904-1939-07032-8。ISSN 0002-9904。
12. Carmichael, R. D.（1930 年）。“书评：Sophus Lie 论文集（挪威文版《Samlede Avhandlinger》，由 Aschehoug 出版）第 IV 卷”。《美国数学会通报》36(5): 337–338。doi:10.1090/S0002-9904-1930-04950-2。ISSN 0002-9904。（附：1923 年第 III 卷、1925 年第 V 卷、1928 年第 VI 卷的书评链接）

6. 参考文献

• Fritzsche, Bernd（1999），《Sophus Lie：其生平与工作的概述》，发表于《Lie 理论杂志》，第 9 卷，第 1 期，第 1–38 页，ISSN 0949-5932，MR 1680023，Zbl 0927.01029，检索日期：2010 年 12 月 2 日。
• Freudenthal, Hans（1970–1980），《Lie, Marius Sophus》，收录于《科学传记词典》，Charles Scribner’s Sons 出版。
• Stubhaug, Arild（2002），《数学家 Sophus Lie：是我思想的大胆造就了我》，施普林格出版社，ISBN 3-540-42137-8。
• Yaglom, Isaak Moiseevich（1988），Grant, Hardy；Shenitzer, Abe（编），《Felix Klein 与 Sophus Lie：19 世纪对对称性思想的演化》，Birkhäuser 出版社，ISBN 3-7643-3316-2。

7. 外部链接

• Chisholm, Hugh（编）（1911），“Lie, Marius Sophus”，收录于《大英百科全书》（第 11 版），剑桥大学出版社。
• O'Connor, John J.；Robertson, Edmund F.（2000 年 2 月），“Sophus Lie”，收录于圣安德鲁斯大学的《MacTutor 数学史档案》。
• [Sophus Lie 的作品在 Project Gutenberg 上](https://www.gutenberg.org/author/Sophus+Lie)
• [关于 Sophus Lie 的作品或资料在 Internet Archive 上](https://archive.org/search.php?query=creator
• 《无限连续变换群理论的基础 – 第一部分》：Lie 一篇重要论文的英文翻译（第一部分）
• 《无限连续变换群理论的基础 – 第二部分》：Lie 一篇重要论文的英文翻译（第二部分）
• 《关于复合体——特别是直线与球面复合体——在偏微分方程理论中的应用》：Lie 一篇重要论文的英文翻译
• 《接触变换不变量理论的基础》：Lie 一篇重要论文的英文翻译
• 《力学中的无穷小接触变换》：Lie 一篇重要论文的英文翻译
• U. Amaldi，《自 Sophus Lie 逝世以来连续群理论所取得的主要成果（1898–1907）》：一篇关于 Lie 逝世后发展成果的英文综述论文。