海因茨·霍普夫（综述）

贡献者： 待更新

　　 本文根据 CC-BY-SA 协议转载翻译自维基百科 相关文章。

　　 海因茨·霍普（Heinz Hopf，1894 年 11 月 19 日－1971 年 6 月 3 日）是德国数学家，研究领域包括动力系统、拓扑学和几何学。

1. 早期生活与教育

　　 霍普出生于德国帝国的格雷布申（现波兰弗罗茨瓦夫的格拉比辛），父亲是威廉·霍普，母亲是伊丽莎白（原姓基尔赫纳）。他的父亲出生为犹太人，霍普出生一年后父亲皈依了新教；母亲来自一个新教家庭。\(^\text{[3][4]}\)

　　 霍普于 1901 年至 1904 年就读于卡尔·米特尔豪斯高年级男子学校，随后进入布雷斯劳的科尼格·威廉中学。他从小便显示出数学天赋。1913 年，他进入上西里西亚的弗里德里希·威廉大学，聆听了恩斯特·施泰尼茨、阿道夫·克内塞尔、马克斯·德恩、厄尔哈德·施密特和鲁道夫·斯图尔姆的讲座。第一次世界大战爆发后，霍普积极参军，曾两次受伤，并于 1918 年获得铁十字勋章（一级）。

　　 战争结束后，霍普继续在海德堡（1919/20 冬季和 1920 年夏季）\(^\text{[5]}\) 和柏林（从 1920/21 年冬季开始）继续他的数学教育。他在路德维希·比伯巴赫的指导下学习，并于 1925 年获得博士学位。

2. 生涯

　　 在他的博士论文《流形的拓扑与度量之间的联系》（德文原题：Über Zusammenhänge zwischen Topologie und Metrik von Mannigfaltigkeiten）中，霍普证明了：任何单连通的、完全的、具有常截面曲率的黎曼三维流形，在全局上等距于欧几里得空间、球面或双曲空间。他还研究了超曲面上向量场零点的指标，并将其总和与曲率联系起来。大约六个月后，他给出了一个新的证明，说明流形上向量场零点指标的总和与所选向量场无关，并等于该流形的欧拉示性数。这个定理现在被称为庞加莱–霍普定理（Poincaré–Hopf 定理）。

　　 霍普在获得博士学位后的那一年曾在哥廷根大学工作，当时大卫·希尔伯特、理查德·柯朗特、卡尔·龙格和埃米·诺特都在该校任教。在那里，他结识了帕维尔·亚历山德罗夫，并与他建立了终身友谊。

　　 1926 年，霍普回到柏林，在那里讲授组合拓扑课程。1927/28 学年，他与亚历山德罗夫一同获得洛克菲勒基金会奖学金，在普林斯顿大学度过。那时，所罗门·勒夫谢茨、奥斯瓦尔德·维布伦以及 J. W. 亚历山大都在普林斯顿任教。也正是在这一时期，霍普发现了从 $S^3 \to S^2$ 的映射的霍普不变量（Hopf invariant），并证明霍普纤维化（Hopf fibration）具有不变量 1。

　　 1928 年夏天，霍普回到柏林，在柯朗特的建议下与帕维尔·亚历山德罗夫合作编写一本拓扑学著作，计划分三卷出版，但最终只完成了一卷，于 1935 年出版。

　　 1929 年，他拒绝了普林斯顿大学的职位邀请。1931 年，霍普接替赫尔曼·外尔在苏黎世联邦理工学院（ETH）的职位。1940 年他再次收到普林斯顿的邀请，但再次拒绝。然而，两年后，由于纳粹没收了他的财产，他不得不申请瑞士国籍——他父亲的基督教皈依并未说服德国当局将他们视为 “雅利安人”。

　　 1946/47 年和 1955/56 年，霍普访问美国，在普林斯顿大学逗留，并在纽约大学和斯坦福大学讲学。他曾于 1955 年至 1958 年担任国际数学联盟（IMU）主席。\(^\text{[6]}\)

3. 个人生活

　　 1928 年 10 月，霍普与安雅·冯·米克维茨（Anja von Mickwitz，1891–1967）结婚。

　　 荣誉与奖项 他曾获得普林斯顿大学、弗赖堡大学、曼彻斯特大学、巴黎大学、布鲁塞尔自由大学和洛桑大学的名誉博士学位。1949 年，他被选为海德堡科学院的通讯院士。1957 年当选为美国国家科学院院士，1961 年成为美国艺术与科学院院士，\(^\text{[7]}\) 并于 1963 年当选为美国哲学学会会员。\(^\text{[8]}\) 他曾于 1932 年在苏黎世国际数学家大会（ICM）上担任特邀报告人，并于 1950 年在美国马萨诸塞州剑桥举办的 ICM 上担任大会报告人。\(^\text{[9]}\)

　　 为纪念霍普，苏黎世联邦理工学院设立了 “海因茨·霍普奖”，以表彰在纯数学领域做出杰出科学工作的学者。

4. 另见

• 余霍普夫群
• 余同伦群
• EHP 谱序列
• 霍普夫群
• 霍普夫对象
• 量子群（

5. 代表性出版物

• Alexandroff P., Hopf H.《拓扑学》第 1 卷，1935 年，B 出版社
• Hopf, Heinz (1964)，《海因茨·霍普文选》，为庆祝其 70 岁生日由苏黎世联邦理工学院出版，柏林、纽约：施普林格出版社，MR 0170777
• Hopf, Heinz (2001)，《论文集 / Collected papers / Gesammelte Abhandlungen》，柏林、纽约：施普林格出版社，ISBN 978-3-540-57138-4，MR 1851430

6. 参考资料

1. [数学世系项目中的 Heinz Hopf](https://www.mathgenealogy.org/id.php?id=5562)
2. I.M. James 编 (1999 年 8 月 24 日). 《拓扑学史》. Elsevier. 第 991 页. ISBN 978-0-08-053407-7.
3. “Heinz Hopf”. 圣安德鲁斯大学.
4. “Hopf, Heinz” (PDF). RobertNowlan.com. 原始 PDF 于 2011 年 1 月 6 日存档.
5. “Heinz Hopf”. 数学史海德堡资料库 (Historia Mathematica Heidelbergensis).
6. “国际数学联盟（IMU）：1952–2014 年执行委员会名单”. [mathunion.org](https://www.mathunion.org). 原始链接于 2015 年 1 月 8 日存档. 访问于 2017 年 3 月 20 日.
7. “Heinz Hopf”. 美国艺术与科学院. 访问于 2022 年 11 月 14 日.
8. “APS 会员历史”. [search.amphilsoc.org](https://search.amphilsoc.org). 访问于 2022 年 11 月 14 日.
9. Hopf, H. (1950). “拓扑学中的 n 维球面与射影空间” (PDF). 载于：《1950 年国际数学家大会论文集》，美国马萨诸塞州剑桥，1950 年 8 月 30 日至 9 月 6 日，第 1 卷，第 193–202 页. 原始 PDF 于 2013 年 12 月 28 日存档. 访问于 2017 年 12 月 5 日.

7. 进一步阅读

• Bagni, Giorgio T. “Heinz Hopf”. 国际数学教育委员会 (ICMI) 历史网页.
• Hilton, Peter J. (1972), “Heinz Hopf”, 《伦敦数学会会刊》, 4 (2): 202–217, doi:10.1112/blms/4.2.202.

8. 外部链接

• O'Connor, John J.；Robertson, Edmund F.，《海因茨·霍普（Heinz Hopf）》，圣安德鲁斯大学 MacTutor 数学史档案馆
• 《闭超曲面的曲率积分》，D.H. Delphenich 翻译
• 《n 维流形中的向量场》，D.H. Delphenich 翻译