经典力学笔记（科普）

贡献者： addis

1. 基础

• 经典力学一般是指牛顿力学，但在一些较现代的文献中也包含相对论（我们不采用）。
• 经典力学的适用范围是宏观低速弱引力场。
• 经典力学中物体受力后的运动规律由牛顿三定律描述。
• 牛顿第一定律定义惯性系
• 牛顿第二定律通过力给出接下来如何运动，不讨论物体受到的力是如何产生的。
• 牛顿第二定律只在惯性系中成立。
• 牛顿第三定律给出相互作用力等大反向
• 物理中，粒子也叫质点，是指在当前问题的一般尺度下大小可以忽略不计的物体。我们假设它们不存在转动，只存在平移。
• 物理中，在研究物体的运动规律时往往先研究质点的运动规律，再把所有物体都看作由许多粒子组成的系统。
• 牛顿三定律本身描述的对象只是质点。经过一些推导才可以把它应用到一般的物体的运动上。
• 质心的牛顿定律是推论而不是牛顿定律本身的假设。
• 几何矢量的两个要素：长度和方向（不包含起始位置）。
• 相对于矢量，一个数字¹叫做标量。
• 质点的位置矢量、位移、速度、加速度、以及受到的每个力都是矢量。
• 粗略而言，匀速直线运动中，若一秒内速度增加了 $1 \,\mathrm{m/s} $，它的加速度的数值就是 $1$。
• 加速度的国际单位是 $1 \,\mathrm{(m/s)/s} $，或者说 $1 \,\mathrm{m/s^2} $（米每秒的平方）。
• 地球表面的重力加速度约为 $9.8 \,\mathrm{m/s^2} $，会随地理位置和高度发生稍微变化。
• 真空中（地球表面的）自由落体的加速度就是（当地的）重力加速度。与物体的大小、材料、质量等都无关。
• 路程（标量）和位移的区别。
• 几何矢量的加法：位移、速度的叠加。
• 力的叠加：一个质点可能同时受若干个力，力会改变物体的运动。把这些力（矢量）相加得到该质点的合力。若只有该合力作用在质点上，作用效果与合成前的若干个力是一样的。
• 牛顿第一定律：质点合力为零时，静止或者匀速直线运动。
• 牛顿第二定律：质点的加速度与合力成正比，和它的质量成反比。
• 牛顿第三定律：两个质点间的相互作用力大小相等，方向相反。
• 注意牛顿第二个第三定律都是矢量之间的关系，因为力和加速度都是矢量。两个矢量相等，要求大小和方向都相等
• 任何两个惯性系之间相对匀速直线运动。
• 惯性力：非惯性系中一种假想的力（例如车加速时的后座力，转弯时的离心力，电梯向上加速时的超重，向下加速时的失重）。

2. 万有引力

• 万有引力定律：任何两个质点之间都存在万有引力，即两质点相互吸引，相互作用力等大反向。万有引力的大小和两物体的质量乘积成正比，和距离的平方成反比。
• 重力是万有引力和（少量）离心力的叠加，在一定空间范围内可以近似为恒力。
• 重力的大小就是重量。重量和质量是不一样的。一个物体的质量不取决于它是否受到万有引力。
• 万有引力常数 $6.67 \times 10^{-11} $。单位？

3. 功和能

• 受力点在力的方向移动一段距离，这个力就做了功。
• 动能定理：一个质点在一段时间内动能的增加等于这段时间所有外力对它做的功之和。

1. ^ 准确来说是实数或复数。