主理想整环

Prerequisite　唯一析因环

　　在寻找唯一析因环的例子时，一个非常容易识别的类别就是本节介绍的的主理想整环．

　　对于整环 $R$，任取 $a\in R$，记 $\langle a \rangle=\{ra|r\in R\}$ 为 $a$ 生成的理想．

　　单个元素生成的理想，称为一个主理想（principal ideal）．

　　对于环$R$，如果它的理想全都是主理想，那么称它为一个主理想环（principal ideal ring），常简称 PIR．

　　对于整环$R$，如果它是 PIR，那么称它为一个主理想整环（principal ideal domain），常简称 PID．