希尔伯特空间

             

　　 定义完备的内积空间为希尔伯特空间（Hilbert space）．其中 “完备” 的概念见巴拿赫空间定义．

　　 由于内积可以用于定义范数，希尔伯特空间必定是巴拿赫空间．希尔伯特空间在巴拿赫空间的基础上增加了内积运算，从而产生了 “正交” 的概念．