海伦公式
1若已知三角形的边长，其面积可以用海伦公式计算
未完成：图
\begin{equation}
A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
\end{equation}
其中 $s = (a+b+c)/2$．
未完成：例题，选一组方便计算的边长，且不容易用其他方法计算面积
推导
设 a、b、c 是三角形中角 $\alpha$、$\beta$、$\gamma$ 相应的对边，那么有
\begin{equation}
\begin{aligned}
A&=\frac{1}{2}\text{底}\times\text{高}\\
&=\frac{1}{2}ab\sin\gamma\\
&=\frac{1}{2}ab\sqrt{1-\cos^2\gamma}\\
&=\frac{1}{2}ab\sqrt{1-\frac{1}{4a^2b^2}(a^2+b^2-c^2)^2}\\
&=\frac{1}{4}\sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}\\
&=\frac{1}{4}\sqrt{(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)}\\
&=\frac{1}{4}\sqrt{[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]}\\
&=\sqrt{\frac{(a+b+c)}{2}\frac{(a+b-c)}{2}\frac{(c+a-b)}{2}\frac{(c-a+b)}{2}}\\
&=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
\end{aligned}
\end{equation}
未完成：推导过程引用 “余弦定理” 里面的公式
1. ^ 参考 Wikipedia 相关页面．