指数衰减
1衰变的速率和总量成正比，或者说每个粒子单位时间衰变的概率一样．
\begin{equation}
\frac{\mathrm{d}{N}}{\mathrm{d}{t}} = -\lambda N
\end{equation}
方程的解
\begin{equation}
N(t) = N_0 \mathrm{e} ^{-\lambda t}
\end{equation}
半衰期 $T_h$ 定义为，一半粒子发生衰变所需要的时间．满足
\begin{equation}
N(T_h) = \frac{N_0}{2} \iff \mathrm{e} ^{-\lambda T_h} = \frac{1}{2}
\end{equation}
解得
\begin{equation}
T_h = \frac{\ln 2}{\lambda}
\end{equation}
1. ^ 参考 Wikipedia 相关页面．