幂函数（复数）
我们先来看实参数的幂函数 $f(x) = x^a$，$x > 0$ 时函数曲线如fig. 1 所示．注意 $x^{1/a}$ 是 $x^a$ 的反函数．
Fig. 1：实参数的幂函数（相同颜色的函数互为反函数）
当 $x < 0$ 时，可得
\begin{equation}
x^a = \left\lvert x \right\rvert ^a (-1)^a = \left\lvert x \right\rvert ^a \mathrm{e} ^{ \mathrm{i} \pi a}
\end{equation}
复参数的幂函数
我们再来将复数的幂函数分解为模长和相位的形式（令 $z = \left\lvert z \right\rvert \mathrm{e} ^{ \mathrm{i} \phi(z)}$，$a = a_I + \mathrm{i} a_R$）
\begin{equation}
z^a = \left\lvert z \right\rvert ^{a_R} \mathrm{e} ^{-\phi(z) a_I} \mathrm{e} ^{ \mathrm{i} [\ln \left\lvert z \right\rvert a_I + \phi(z)a_R]}
\end{equation}