贡献者: ACertainUser
等差数列 | 等比数列 | |
例子 | $$1,2,3,4,5,...~$$ | $$1,2,4,8,16,...~$$ |
通项公式 ($n=1,2,3,...$) | $$a_n = a_1 + (n-1)d~$$ | $$a_n = a_1 q^{n-1}~$$ $$q\ne0~$$ |
递推公式 | $$a_{n+1} = a_n + d~$$ | $$a_{n+1} = a_n \cdot q~$$ |
项数 | $$n = \frac{a_n-a_1}{d} + 1~$$ | $$n = \frac{\ln{\frac{a_n}{a_1}}}{\ln{q}} + 1 = \log_q \frac{a_n}{a_1}+1~$$ |
前 $n$ 项和 $S_n=a_1+a_2+...+a_n$ | $$S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}~$$ | $$S_n = \frac{a_1 (1-q^n)}{1-q}~$$ $$(q\ne 1)~$$ |
一个小结论 | $$p+q=m+r \Rightarrow a_p+a_q = a_m + a_r~$$ | $$p+q=m+r \Rightarrow a_p \cdot a_q = a_m \cdot a_r~$$ |
本文中,$n$ 代表序号 $n=1,2,3,...$,$a_n$ 代表数列中的第 $n$ 项,$d$ 代表等差数列的公差,$q$ 代表等比数列的公比。