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二项式定理(非整数幂)的数值验证

预备知识 二项式定理(非整数), Matlab 编程基础

   这里介绍一个简单的 Matlab 程序用于计算表 1 . 第 7-10 行的循环中, 每个循环通过 x^(ii-1) 项的系数计算 x^ii 项的系数, 并将 x^ii 项累加到求和结果 result 上.

  binomial.m

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% 验证二项式定理(非整数幂)
u = -3.5; % 幂
x = 0.6; % |x|<1 使级数收敛
N = 100; % 求和项数
Coeff = 1; % x^ii 项前面的系数
result = 1; % 求和结果
for ii = 1:N
    % 由 x^(ii-1) 项系数计算 x^ii 项系数
    Coeff = Coeff*(u-ii+1) / ii; 
    % 将 x^(ii-1) 项累加到求和结果上
    result = result + Coeff * x^ii; 
end
format long % 显示全部小数位
disp('求和结果为')
disp(result)
disp('精确结果为')
disp((1+x)^u)
format short % 恢复默认显示
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