sinc 函数
$ \operatorname{sinc} $ 函数的定义为
\begin{equation}
\operatorname{sinc} x =
\left\{\begin{aligned}
&\frac{\sin x}{x} &\quad & (x \ne 0)\\
&\quad 1 && (x = 0)
\end{aligned}\right. \end{equation}
$ \operatorname{sinc} $ 函数的图像如fig. 1 ，可以证明，该函数在 $x=0$ 处是连续的，即
\begin{equation}
\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = \operatorname{sinc} 0 = 1
\end{equation}
Fig. 1：sinc 函数（来自维基百科）
积分性质
\begin{equation}
\int_{-\infty}^{+\infty} \operatorname{sinc} (x) \,\mathrm{d}{x} = \pi
\end{equation}
\begin{equation}
\int_{-\infty}^{+\infty} \operatorname{sinc} ^2(x) \,\mathrm{d}{x} = \pi
\end{equation}