一元函数的对称与周期性
轴对称，即当横坐标到对称轴的距离相等时，函数值也相等
\begin{equation}
f\left( {a + x} \right) = f\left( {a - x} \right)
\end{equation}
，即当横坐标到对称轴的距离相等时，函数值互为相反数
\begin{equation}
f\left( {a + x} \right) = - f\left( {a - x} \right)
\end{equation}
，即横坐标经过一定长度后的函数值相等，
\begin{equation}
f\left( {a + x} \right) = f\left( x \right)
\end{equation}
其中，$a$ 分别为对称轴、对称中心和周期 $T$，现在来看同时含有参数 $a$ 和参数 $b$ 的情况
\begin{equation}
\text{轴对称：} f\left( {a + x} \right) = f\left( {b - x} \right)
\end{equation}
\begin{equation}
\text{中心对称：} f\left( {a + x} \right) = - f\left( {b - x} \right)
\end{equation}
\begin{equation}
\text{周期性：} f\left( {a + x} \right) = f\left( {b + x} \right)
\end{equation}
其对称轴、对称中心、周期分别为：$x = (a + b)/2$，$((a + b)/2, 0)$ 和 $T = \left| {b - a} \right|$．
若 $f(x)$ 关于直线 $x=a$ 与直线 $x=b$ 对称，则 $f(x)$ 的一个周期为 $2\left| {b - a} \right|$
若 $f(x)$ 关于点 $(a,0)$ 与点 $(b,0)$ 对称，则 $f(x)$ 的一个周期为 $2\left| {b - a} \right|$
若 $f(x)$ 关于直线 $x=a$ 与点 $(b,0)$ 对称，则 $f(x)$ 的一个周期为 $4\left| {b - a} \right|$