对称矩阵
- 本词条处于草稿阶段．
- 直接从 “厄米矩阵” 里面修改搬过来
Definition 1
若方阵 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} $ 的任意矩阵元 $a_{i,j}$ 满足 $a_{i,j} = a_{j,i}$，那么 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} $ 就叫做对称矩阵（symmetric matrix）．
根据定义，一个矩阵 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} $ 是对称矩阵当且仅当它等于自己的转置，即
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{A}} ^{\mathrm{T}} = \boldsymbol{\mathbf{A}}
\end{equation}
在线性代数中，对称矩阵一般指实对称矩阵，即矩阵元都是实数．实对称矩阵也是一个厄米矩阵．
$N$ 阶对称矩阵或厄米矩阵存在 $N$ 个正交归一的本征矢．