卢瑟福散射
Prerequisite 开普勒问题开普勒问题
，散射
定义碰撞参量为双曲线的渐近线到焦点的距离，若轻质点一直做匀速直线运动，则碰撞参量就是两质点的最近距离．由双曲线的性质，碰撞参量等于双曲线的参数 $b$．
看做经典散射，微分截面等于
\begin{equation}
\frac{\mathrm{d}{\sigma}}{\mathrm{d}{\Omega}} = \frac{b \,\mathrm{d}{b} \,\mathrm{d}{\phi} }{\sin \theta \,\mathrm{d}{\theta} \,\mathrm{d}{\phi} } = \frac{b}{\sin \theta } \frac{\mathrm{d}{b}}{\mathrm{d}{\theta}}
\end{equation}
由双曲线性质，偏射角满足
\begin{equation}
\cot{\frac{\theta }{2}}= \frac{b}{a}
\end{equation}
由反开普勒问题 $E = kQq/(2a)$，消去 $a$ 得
\begin{equation}
b = \frac{kQq}{2E}\cot {\frac{\theta }{2}}
\end{equation}
求导代入微分截面得
\begin{equation}
\frac{\mathrm{d}{\sigma}}{\mathrm{d}{\Omega}} = \left[\frac{kQq}{4E \sin^{2}\left(\theta /2\right) } \right] ^2
\end{equation}