ponderomotive 能量
1Ponderomotive Energy 定义为在平面电磁波（偶极子近似，磁场为零）中做简谐运动的带电粒子一个周期内的平均能量．
\begin{equation}
U_p = \frac{q^2 \mathcal E_0^2}{4m\omega^2}
\end{equation}
$\mathcal E_0$ 是电场，$\omega$ 是激光频率．
推导
令电场为
\begin{equation}
\mathcal E(t) = \mathcal E_0 \sin\left(\omega t + \phi\right)
\end{equation}
点电荷 $q$ 在电场中的加速度为
\begin{equation}
a = \frac{q\mathcal E_0}{m} \sin\left(\omega t + \phi\right)
\end{equation}
速度为
\begin{equation}
v = -\frac{q\mathcal E_0}{m\omega} \cos\left(\omega t + \phi\right) + v_0
\end{equation}
平均动能为
\begin{equation}
\overline{E_k} = \frac{1}{2}m \overline{v^2} = \frac{q^2\mathcal E_0^2}{4m\omega^2} + \frac{1}{2}mv_0^2
\end{equation}
所以当电子做简谐振动，即 $v_0 = 0$ 时的平均动能就是 $U_p$．如果是简谐振动和平移的叠加，就要多加上平移的动能．
1. ^ 参考 [19] Chap.15.3