相空间
单个粒子的相空间
单个粒子（看做质点）的状态可以由 3 个位置坐标 $(x,y,z)$ 和三个动量坐标 $(p_x, p_y, p_z)$ 来描述，为了便于拓展到一般情况，我们用 $q_1 \equiv x$， $q_2 \equiv y$，$q_3 \equiv z$ 和 $p_1 \equiv p_x$，$p_2 \equiv p_y$，$p_3 \equiv p_z$ 表示．想象一个由 3 个 $q_i$ 坐标和 3 个 $p_i$ 坐标组成的 $6$ 维空间，体积元定义为
\begin{equation}
\,\mathrm{d}{\Omega_1} = \frac{1}{h^3} \,\mathrm{d}{q_1} \,\mathrm{d}{q_2} \,\mathrm{d}{q_3} \boldsymbol\cdot \,\mathrm{d}{p_1} \,\mathrm{d}{p_2} \,\mathrm{d}{p_3}
\end{equation}
为了方便表示，简写为 $d{\Omega_1} = \,\mathrm{d}^{3}{q} \boldsymbol\cdot \,\mathrm{d}^{3}{p} $．
\begin{equation}
\Omega_1 = \frac{1}{h^3} \int_{\Omega_1} \,\mathrm{d}^{3}{q} \,\mathrm{d}^{3}{p}
\end{equation}
积分对所有可能的 $q_i$ 和 $p_i$ 进行．例如粒子若被限制在一个长宽高分别为 $L_x, L_y, L_z$ 的盒子里，而动量没有限制，那么上面积分变为
\begin{equation}
\Omega_1 = \frac{1}{h^3} \int_0^{L_x} \int_0^{L_y} \int_0^{L_z} \int \,\mathrm{d}{q_1} \,\mathrm{d}{q_2} \,\mathrm{d}{q_3} \,\mathrm{d}^{3}{p} = \frac{L_x L_y L_z}{h^3} \int \,\mathrm{d}^{3}{p}
\end{equation}
经典力学中，对于 $N$ 个粒子的系统，可以用 $3N$ 个位置坐标和 $3N$ 个动量坐标来完全描述系统的状态．则相空间为 $6N$ 维空间．