令质点质量为 $m$，速度为 $ \boldsymbol{\mathbf{v}} $，定义其动量为
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{p}} = m \boldsymbol{\mathbf{v}}
\end{equation}
注意动量是矢量，与速度（矢量）的方向相同，且取决于坐标系．
现在把动量和速度都看做时间的函数．等式两边求导，速度对时间的导数等于加速度 $ \boldsymbol{\mathbf{a}} $
\begin{equation}
\frac{\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{p}} }}{\mathrm{d}{t}} = m \frac{\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{v}} }}{\mathrm{d}{t}} = m \boldsymbol{\mathbf{a}}
\end{equation}
根据牛顿第二定律，$m \boldsymbol{\mathbf{a}} $ 等于质点所受合外力 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} $（注意力和加速度也都是时间的函数），所以
\begin{equation}
\frac{\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{p}} }}{\mathrm{d}{t}} = \boldsymbol{\mathbf{F}}
\end{equation}
这就是
动量定理，即动量的变化率等于合外力．在牛顿力学中，动量定理和牛顿第二定律是完全等效的．
动量定理也可以写成微分形式
\begin{equation}
\,\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{p}} } = \boldsymbol{\mathbf{F}} \,\mathrm{d}{t}
\end{equation}
也就是在极微小时间内的动量变化等于力乘以这段时间．
现在用定积分 中的微元思想考虑动量从时刻 $t_1$ 到 $t_2$ 的总变化，我们可以把这段时间划分为 $N$ 段微小时间，第 $i$ 段所在的时刻记为 $t_i$，每小段时间内 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} $ 可认为是恒力 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} (t_i)$
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{p}} (t_2)- \boldsymbol{\mathbf{p}} (t_1) = \sum_{i=1}^{N} \Delta \boldsymbol{\mathbf{p}} _i= \sum_{i=1}^{N} \boldsymbol{\mathbf{F}} (t_i) \Delta t_i
\end{equation}
当 $N\to\infty, \Delta t\to 0$ 时该式可以用定积分（矢量函数）表示
1
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{p}} (t_2)- \boldsymbol{\mathbf{p}} (t_1) = \int_{t_1}^{t_2} \boldsymbol{\mathbf{F}} (t) \,\mathrm{d}{t}
\end{equation}
这是
动量定理的积分形式．特殊地，对于恒力 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} $，右边的积分等于 $(t_2-t_1) \boldsymbol{\mathbf{F}} $，上式记为
\begin{equation}
\Delta \boldsymbol{\mathbf{p}} = \boldsymbol{\mathbf{F}} \Delta t
\end{equation}
1. ^ 通常省略以上的推导而直接表达为 “eq. 4 两边定积分得到eq. 6 ”