菲涅尔公式 布儒斯特角

　　 利用具体的电磁场的边界条件

• $ \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{D}} = 0$ 和 $ \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{B}} = 0$ 分别对应 $\epsilon \boldsymbol{\mathbf{E}} _\bot = \epsilon' \boldsymbol{\mathbf{E}} '_\bot$ 和 $\epsilon \boldsymbol{\mathbf{B}} _\bot = \epsilon' \boldsymbol{\mathbf{B}} '_\bot$．
• $ \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{E}} = 0$ 和 $ \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{H}} = 0$ 分别对应 $ \boldsymbol{\mathbf{E}} _{//} = \boldsymbol{\mathbf{E}} '_{//}$ 和 $ \boldsymbol{\mathbf{B}} _{//}/\mu = \boldsymbol{\mathbf{B}} '_{//}/\mu'$．

　　 现在分两种情况讨论

1. 极化方向垂直于入射面（fig. 1 右）
   \begin{equation} \frac{E_R^{(s)}}{E_I^{(s)}} = \frac{m_1\cos{\theta_I} - m_2\cos\theta_T}{m_1\cos\theta_I + m_2\cos\theta_T} \qquad \frac{E_T^{(s)}}{E_I^{(s)}} = \frac{2 m_1\cos\theta_I}{m_1\cos\theta_I + m_2\cos\theta_T} \end{equation}
2. 极化方向平行于入射面（fig. 1 左）
   \begin{equation} \frac{E_R^{(p)}}{E_I^{(p)}} = \frac{m_2\cos\theta_I - m_1\cos\theta_T}{m_2 \cos\theta_I + m_1\cos\theta_T} \qquad \frac{E_T^{(p)}}{E_I^{(p)}} = \frac{2 m_1\cos\theta_I}{m_2\cos\theta_I + m_1\cos\theta_T} \end{equation}

　　 其中 $m_I=n_I/\mu_I = c\sqrt{\epsilon_I/\mu_I}$，一般情况下介质的磁导率于真空区磁导率的区别可忽略，即可以把 $m_I$ 替换为折射率 $n_I$．另外注意菲涅尔公式包含相位信息，即以上的 $E$ 可以是复振幅．

布儒斯特角

　　 我们这里考虑常见的 $n_2 > n_1$ 且 $\mu_1 = \mu_2$ 情况．由eq. 2 容易证明当入射角为布儒斯特角（Brewster's angle） 时反射光的平行（p）分量消失．布儒斯特角等于