叉乘的矩阵形式
对任意矢量 $ \boldsymbol{\mathbf{a}} $ 和 $ \boldsymbol{\mathbf{b}} $，令
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{c}} = \boldsymbol{\mathbf{a}} \boldsymbol\times \boldsymbol{\mathbf{b}}
\end{equation}
该运算可以看作列矢量 $ \boldsymbol{\mathbf{b}} $ 到列矢量 $ \boldsymbol{\mathbf{c}} $ 的线性变换．我们知道线性变换可以用矩阵表示，所以必存在矩阵 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} $，满足
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{c}} = \boldsymbol{\mathbf{A}} \boldsymbol{\mathbf{b}}
\end{equation}
令 $ \boldsymbol{\mathbf{a}} $ 的坐标为 $(a_x, a_y, a_z)$，根据叉乘的分量表达式（
eq. 14 ），易得变换矩阵为
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{A}} = \begin{pmatrix}
0 & -a_z & a_y\\
a_z & 0 & -a_x\\
-a_y & a_x & 0
\end{pmatrix}
\end{equation}
这是一个
反对称矩阵，即 $A_{ij} = -A_{ji}$．
同理，eq. 1 也可以看作是 $ \boldsymbol{\mathbf{a}} $ 到 $ \boldsymbol{\mathbf{c}} $ 的线性变换
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{c}} = \boldsymbol{\mathbf{B}} \boldsymbol{\mathbf{a}}
\end{equation}
其中
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{B}} = \begin{pmatrix}
0 & b_z & -b_y\\
-b_z & 0 & b_x\\
b_y & -b_x & 0
\end{pmatrix}
\end{equation}
这恰好与
eq. 3 符号相反．