黑体辐射定律
单位体积单位频率的能量
\begin{equation}
S_\nu(\nu) = \frac{8\pi h}{c^3}\frac{\nu^3}{ \mathrm{e} ^{h\nu/(k_B T)} - 1}
\end{equation}
如果要计算波长的分布，根据随机变量的变换
，由 $ \left\lvert S_\lambda(\lambda) \,\mathrm{d}{\lambda} \right\rvert = \left\lvert S_\nu(\nu) \,\mathrm{d}{\nu} \right\rvert $ 得
\begin{equation}
S_\lambda(\lambda) = \frac{c}{\lambda^2}S_\nu \left(\frac{c}{\lambda} \right) =
\frac{8\pi ch}{\lambda^5} \frac{1}{ \mathrm{e} ^{hc/(k_B T\lambda)} - 1}
\end{equation}
单位面积单位频率单位立体角的功率
\begin{equation}
B(\nu) = \frac{c}{4\pi}S_\nu(\nu) = \frac{2h}{c^2} \frac{\nu^3}{ \mathrm{e} ^{h\nu/(k_B T)} - 1}
\end{equation}
在黑体内部，辐射是各向同性的，但在黑体表面，对于给定的一个平面微元，$B(\nu)$ 是垂直于平面的值，与法向量夹角为 $\theta$ 的方向的值为 $B(\nu)\cos\theta$．
每个能级（$n\omega\hbar$）的平均能量
\begin{equation}
E(\nu) = \frac{h\nu}{ \mathrm{e} ^{h\nu/(k_B T)} - 1}
\end{equation}
态密度
\begin{equation}
\rho(\nu) = \frac{8\pi}{c^3}\nu^2
\end{equation}
推导
Prerequisite 盒中的电磁波盒中的电磁波