中国科技大学 2015 年考研普通物理考试题

                     

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1. 电荷 $Q$ 均匀分布在球面上，在球心有一个电荷量为 $q$ 的点电荷。由对称性和高斯定理可知:球面上的 $Q$ 在球心产生的电场强度为零，因此 $Q$ 作用在 $q$ 上的力为零;但 $q$ 在球面上产生的电场强度不为零，因而有力作用在 $Q$ 上。请问这违反牛顿第三定律吗?并说明为什么?
2. 一沿 $y$ 轴运动的质点，加速度与位置的关系为 $a=2+12y^2$。如质点在原点处的速度为 $2m/s$，试写出质点在任意位置处的速度值的表达式。
3. 将不可压缩的空气吹进一个球对称的气球，当它的半径为 $6.50cm$ 时，其半径增加速率为 $0.900cm/s$。①给出此时气球体积的增加速率。②如果单位时间空气进入气球的体积是恒定的，试求当气球半径为 $13.0cm$ 时，其半径增加速率。③如果②中的答案不同于 $0.90cm/s$，请解释原因。
4. 在登月工程设计中，为安全起见要将登月舱与轨道舱分离的动作在朝向地球的一面完成，让登月舱在月球背向地球的一面着月。设轨道舱的质量为 $M$,登月舱的质量为 $m$,分离前轨道舱和登月舱对接在一起沿半径为 $R$ 的圆轨道绕月飞行。分离时，使登月舱相对于轨道舱以速率 $v$ 向后运动，两者脱离，登月舱开始下降，在月球背面着陆。已知月球的质量为 $M_m$，半径为 $R_m$，请确定:①登月舱和轨道舱分离时的相对速度 v;②从分离到登月舱着陆的时间。
5. 什么是卡诺循环?在 p-V 图和 S-T 上表示之。推导可逆卡诺循环热机的效率?
6. $ 1mol$ 理想气体经历了体积从 $V_1$ 到 $2V_1$,的可逆等温膨胀过程，问:①气体的熵变是多少?②整个体系的总熵变是多少?如假定同样的膨胀为自由膨胀,上述结果又如何。
7. 电荷量都是 $q$ 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点上。试问:在这三角形中心放一个什么样的点电荷,可以使每个电荷受到其他三个电荷的库仑力之和均为零?②这种平衡与正三角形的边长有无关系?③这样的平衡是 稳定平衡还是不稳定平衡?
8. 如图所示的法拉第圆盘发电机,其圆盘半径为 $R$,圆盘的轴线与均匀外磁场 $B$ 方向一致,当它以角速度 $\omega$,绕轴线转动时,试求:①该发电机的电动势 $\varepsilon$;②盘心与盘边哪一点的电势高;③设 $R=0.15cm$，$B=0.6T$,圆盘的转速为 30 圈/秒,其电动势 $\varepsilon$=?
   
   图 1