中国科技大学 2014 年考研普通物理 A 考试试题

                     

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1. 将一质量 $m$，长为 $l$ 的匀质柔软绳的两端合在一起悬挂于支点 $O$。今使其中的一端脱离 $O$ 而自由下落。求下落端下落距离 $x$ 时，支点 $O$ 所受的力 $F$。
   
   图 1
2. 一个质量为 $m$，半径为 $R$ 的匀质圆柱体放置在与水平面成 $\theta$ 角的斜面上，如图所示。圆柱体和斜面直接的摩擦因数为 $\mu$，若要让圆柱体无滑动地沿斜面滚下来，问 $\theta$ 角的上限是多少。
   
   图 2
3. 设质量分别为 $m_1,m_2$,的两个质点相距 l，开始时均处于静止状态，其间仅有万有引力相互作用。
   (1)假设 $m_1$ 固定不动，$m_2$ 将要经过多长时间后与 $m_1$ 相碰。
   (2)假设 $m_1$ 也可动，两者将经过多少时间后相碰。
4. 一金属球带电量 $Q$，半径为 $a$，球外有一个半径为 $b$ 的同心金属薄球壳，球与球壳间充满相对介电常数为 $\varepsilon=(K+r)/r$ 的电介质，其中 $K$ 正为常数，$r$ 是到球心的距离，求球与球壳的电势差。
5. 点电荷 $q$ 与半径为 $a$ 的接地导体球相距 $d(d>a)$，求:
   (1)q 所受静电力;
   (2)q 在感应电荷电场中的电势能;
   (3)体系总静电能。
   
   图 3
6. 一无限长圆筒内磁场均匀分布，且 $dB/dt$ 为大于零的常数，点 P、Q 坐标分别为 $(-a,a)$ 和 $(a,a)$，求下列三种情形下 $P$、$Q$ 两点间的电势差。
   (1)$P,Q$ 之间用圆弧导线连接;
   (2)$P,Q$ 之间用直导线连接;
   (3)上述两根导线同时连接，单位长度电阻均为常数 $\rho$。
   
   图 4
7. 考虑一个多电子原子，其电子组态为 $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^{10}4s^2 4p4d$;
   (1)如果该原子遵循 $LS$ 耦合，写出该电子组态耦合出的原子态符号;
   (2)这个原子是否处于基态？如果不是基态,那么基态的电子组态又是什么样的？
   (3)写出该原子基态的原子态符号;
   (4)如果该原子从 $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^{10}4s^2 4p4d$ 耦合出的原子态向基态跃迁，画出能级图及可能的允许跃迁。
8. 假设将一部分质量数为 3 的氢同位素(氚)通入含有正常氢气的放电管中，达到了足够在光谱仪中作观察的程度。
   (1)若不作波长测量，你能否直接从光谱中判断出哪些是 H 光谱，哪些是氚光谱？
   (2)确定应观察到的第一条巴耳末系谱线的间隔(用波长差表示)。已知质子和中子质量都是电子质量的 1836 倍，原子的电离能是 13.6eV。