小时百科常用 LaTeX 公式

贡献者： addis

　　单个参数的命令若只有一个字符，那么不需要加花括号，例如 $a$ 等效于 $a$ 。如果参数是数字甚至也不需要空格，例如 $\frac{1}{2}$ 。

　　注意行内公式的排版会和行间公式不太一样，例如 $\frac{1}{2}$ 中的字体会变小，求和的上下标会跑到右边： $\sum_{i = 1}^{N} a_{i}$ 。如果希望行内公式和行间公式效果一样，在前面用 \displaystyle，如 $\frac{1}{2}$ 和 $\sum_{i = 1}^{N} a_{i}$ 。

　　公式中的空格从小到大如 $a b c d e$ 。公式中三点省略号用 $\dots$ ，如果要强制在下方，用 $\dots$ 。实部和虚部如 $Re [z], Im [z]$ 。双重极限如

\begin{matrix} (1) & lim_{\begin{matrix} Δ x_{i} \to 0 \\ Δ y_{i} \to 0 \end{matrix}} \sum_{i, j} f (x_{i}, y_{i}) Δ x_{i} Δ y_{j} . \end{matrix}

注意行内公式的 \lim 和 \sum 如果要在正上方或正下方写东西，需要加 \limits，或 \displaystyle 如

lim_{x \to 0}

和

lim_{x \to 0}

。但是 \limits 只能给算符使用，如果要对任意符号使用可以用 \underset 或者 \mathop 或者 \overset，例如

⋃_{i \geq 0}

或者

\underset{x \to 0}{ABC}

。

　　上下方的花括号例如

\begin{matrix} (2) & \overset{共 m 项}{\overset{⏞}{n (n - 1) (n - 2) \dots}} \underset{共 m 项}{\underset{⏟}{n (n - 1) (n - 2) \dots}} \end{matrix}

方括号用 \overbracket 和 \underbracket。

　　如果要强制分式正常大小显示，用 \dfrac 命令，如果 \frac 后面只有两个字符的代码，可以写成如 \frac12，\frac ab，\frac1a 等。斜分数线后面若多于一个变量需要加括号，如 $a b / (c d)$ 。

　　行内分式如 $a / b$ ，不允许行内用立体分式。几何矢量如 $a$ ，不要使用带箭头的矢量如 $\vec{a}$ 。

　　行间公式换行及对齐用 aligned 环境（可以选中一段公式代码然后按菜单的 “对齐” 按钮），注意该环境可嵌套。

\begin{matrix} (3) & \begin{aligned} (a - b)^{2} & = a^{2} + b^{2} - 2 a b \\ = a^{2} + b^{2} + 2 a b - 4 a b \\ = (a + b)^{2} - 4 a b . \end{aligned} \end{matrix}

　　用 \begin{enumerate}[resume] 来继续上一个 enumerate 的编号。

　　可变化尺寸的斜分数线如下

\begin{matrix} (4) & \frac{\partial^{2} X}{\partial x^{2}} / X + \frac{\partial^{2} Y}{\partial y^{2}} / Y + \frac{\partial^{2} Z}{\partial z^{2}} / Z = \frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^{2} T}{\partial t^{2}} / T . \end{matrix}

左大括号用 cases 环境，如

\begin{matrix} (5) & {\begin{cases} d + e + f = \int \frac{a}{b} d x & (a > 0) \\ a + b = c & (b > 0) . \end{cases} \end{matrix}

但是注意 cases 环境里面的符号都是小尺寸的（与行内公式相同），且每行只能用一次 &。若需要全尺寸公式可以用下文定义的 \leftgroup 命令。

　　反斜杠有两种形式： $∖$ 和 $∖$ 。前者在一般需要斜杠时用，而集合减法应该用后者。使用实例： $A ∖ B$ ， $A ∖ B$ 。

字母样式

　　希腊字母如下

\begin{matrix} (6) & \begin{aligned} α (a), β (b), χ (c), Δ δ (d), ϵ / ε (e), Φ ϕ (f), Γ γ (g), η (h), ι (i), φ (j), κ (k), Λ λ (l), μ (m), \\ ν (n), o (o), Π π (p), Θ θ (q), ρ (r), Σ σ (s), τ (t), υ (u), ϖ (v), Ω ω (w), Ξ ξ (x), Ψ ψ (y), ζ (z) . \end{aligned} \end{matrix}

普朗克常数为

ℏ

。另外我们自定义了

\bar{} λ

，相当于

\bar{} λ

。

　　双线字母如下

\begin{matrix} (7) & \begin{aligned} a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z, \\ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z, \end{aligned} \end{matrix}

几种花体字母如下（{\cal A B C} 相当于 \mathcal{A B C}）

\begin{matrix} (8) & A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z, \end{matrix}

\begin{matrix} (9) & \begin{aligned} a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z, \\ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z, \end{aligned} \end{matrix}

\begin{matrix} (10) & \begin{aligned} a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z, \\ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z . \end{aligned} \end{matrix}

使用 physics 宏包

　　 MathJax 本身不支持 physics 宏包（更新：后来支持了），我们进行了一定的改进¹。Physics 宏包的文档见这里，目前仅支持 Physics 宏包的以下命令。

　　绝对值如 $| y |$ （自动尺寸，如果不需要自动尺寸用 $| y |$ 下同），范数如 $‖ x ‖$ ，微分符号如 $d x$ ，可变尺寸的小中大括号可以用 \qty，如

\begin{matrix} (11) & {(\frac{a}{b})}^{2}, {[\frac{a}{b}]}^{2}, {\frac{a}{b}} . \end{matrix}

矢量内积如

A \cdot B

（\vdot 不可省略，不要用 \cdot），矢量叉乘如

A \times B

。

　　常用三角函数和对数函数后面的小括号会自动改变尺寸（中括号不可以），若要给他们加幂，用中括号

\begin{matrix} (12) & \sin (\frac{a}{b}), \sin^{2} (\frac{a}{b}) . \end{matrix}

自然指数后面的小括号和中括号都可以自动尺寸

\begin{matrix} (13) & \exp (\frac{1}{2}), \exp [\frac{1}{2}] . \end{matrix}

支持同样用法的还有 \arccos，arcsin，arctan，\cos，\cosh，\cot，\csc，\log，\ln。

　　无穷小的阶数如 $O (x^{2})$ ，导数和偏导可以用

\begin{matrix} (14) & \frac{d}{d x}, \frac{d f}{d x}, \frac{d^{2} f}{d x^{2}}, d^{2} f / d x^{2}, \frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial^{2} f}{\partial x^{2}}, \frac{\partial^{2} f}{\partial x \partial y}, \partial^{2} f / \partial x^{2} . \end{matrix}

要写到行内可以加 *，如

\partial^{2} f / \partial x^{2}

。

　　定积分求值如 ${x^{2} |}_{0}^{1}$ （自动尺寸）。

　　对易算符如 $[\hat{A}, \hat{B}]$ 或 $[\hat{A}, \hat{B}]$ ，前者自动尺寸，后者强制小尺寸。泊松括号同理： ${\frac{1}{2}, B}$ ， ${\frac{1}{2}, B}$ 。

　　梯度散度旋度拉普拉斯如 $\nabla V$ ， $\nabla \cdot A$ ， $\nabla \times A$ ， $\nabla^{2} V$ 。

　　狄拉克符号（加 * 号强制小尺寸）如 $⟨ a |, | b ⟩, ⟨ a | a ⟩, ⟨ a | b ⟩, ⟨ a | Q | b ⟩$ 。平均值（加 * 号强制小尺寸）如 $⟨ Q ⟩, ⟨ ψ | Q | ψ ⟩$ 。同理也有 $| a ⟩ ⟨ b |$ ， $| a ⟩ ⟨ b |$ ， $| a ⟩ ⟨ a |$ 。

交换图：amsCD 包

　　 amsCD 包只支持方形的交换图；示例

\begin{matrix} (15) & \begin{matrix} A & \overset{}{\to} & B & = & E \\ ↓ & ↑ & ∥ \\ C & \overset{}{\leftarrow} & D & F \end{matrix} . \end{matrix}

　　 amsCD 包使用 CD 环境，其中使用 \\ 换行，支持 7 种箭头：

　　 3 种水平箭头，水平向右 @>>>、水平向左 @<<< 和水平等于 @=；

　　 3 种竖直箭头，竖直向下 @VVV、竖直向上 @AAA 和竖直等于 @|；

　　以及水平竖直皆可的无箭头 @.。

　　上下左右箭头支持标签 A @>{上标签}>{下标签}> B

\begin{matrix} (16) & \begin{matrix} A & \to_{下标签}^{上标签} & B \\ 左标签 ↓ 右标签 & 左标签 ↑ 右标签 \\ C & \leftarrow_{下标签}^{上标签} & D \end{matrix}, \end{matrix}

　　最右边的右标签可能会和公式最后的标点重叠，需要特别注意。

1. 小时百科自定义的公式命令

　　小时百科和云笔记的模板的自定义的命令如下，如果不使用，要保证编译后效果相同。如果想新添加定义，请联系管理员。

　　科学计数法如 $1.2 \times 10^{3}$ 或 $1.2 \times 10^{34}$ ，单位矢量如 $\hat{a}$ ，自然对数底如 $e$ ，复数如 $u + i v$ 虚数单位不能用斜体 $i$ ，复共轭如 $z^{*}$ 。

　　定义 \opn{} 和 \operatorname{} 等效。自定义的 operator 或者函数名（如 \sinc 相当于 \operatorname{sinc} 或者 \opn{sinc}）有：\Arctan, \sinc，\erf，\erfi，\Im，\Re。

　　 \begin{aligned}...\end{aligned} 环境可以用 ali{...} 命令代替。

　　写量纲用 \Si{} 命令，如 $100 m / s^{2}$ ，这个命令只能出现在公式环境内。这相当于 \mathrm{}。

　　矩阵 $A$ ，转置 $A^{T}$ ，厄米共轭用 $A^{†}$ 。常见的几种矩阵括号如

\begin{matrix} (17) & (\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}), | \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} |, [\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}], {\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}}, {(\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix})}^{T}, {(\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix})}^{†} . \end{matrix}

行内的列矢量用行矢量的转置表示，如

{(\begin{matrix} 1 & 2 & 3 & \dots \end{matrix})}^{T}

。张量如

T

，效果同 \mat。

　　单独一个粗体的 $\nabla$ 用 $\nabla$ 。

　　自定义的 \leftgroup{} 命令，相当于 \left\{\begin{aligned}... \end{aligned}\right.

\begin{matrix} (18) & {\begin{aligned} d + e + f = \int \frac{a}{b} d x & (a > 0) \\ a + b = c & (b > 0) . \end{aligned} \end{matrix}

这相当于一个可变尺寸的 { 加上 aligned 环境

\begin{matrix} (19) & {\begin{aligned} d + e + f = \int \frac{a}{b} d x & (a > 0) \\ a + b = c & (b > 0) . \end{aligned} \end{matrix}

注意百科中我们用圆括号表示条件，而不是逗号。另外这种公式的标点加在最后一行末。

　　表格中若用 \dfrac，需要在行首加上 \dfracH 命令。

　　量子力学算符如 $\hat{a}$ （一般可以不加，只有必要的时候加），矢量量子算符如 $\hat{p}$ （效果同 \uvec）。

1. ^ 后台程序在把 tex 文件翻译成 html 页面时，把 physics 宏包或者我们自定义的命令翻译成了 MathJax 兼容的代码。如果对 html 的公式点击右键获取公式代码，得到的仍然是兼容 MathJax 的代码。