小时百科常用 LaTeX 公式

                     

贡献者: addis

   单个参数的命令若只有一个字符,那么不需要加花括号,例如 $\mathrm a$ 等效于 $\mathrm{a}$。如果参数是数字甚至也不需要空格,例如 $\frac12$。

   注意行内公式的排版会和行间公式不太一样,例如 $\frac12$ 中的字体会变小,求和的上下标会跑到右边:$\sum_{i=1}^{N} a_i$。如果希望行内公式和行间公式效果一样,在前面用 \displaystyle,如 $\displaystyle\frac12$ 和 $\displaystyle\sum_{i=1}^{N} a_i$。

   公式中的空格从小到大如 $a\, b\; c\quad d\qquad e$。公式中三点省略号用 $\dots$,如果要强制在下方,用 $\ldots$。实部和虚部如 $ \operatorname{Re} [z], \operatorname{Im} [z]$。双重极限如

\begin{equation} \lim_{\substack{\Delta x_i\to 0\\ \Delta y_i\to 0}} \sum_{i, j} f(x_i,y_i) \Delta x_i \Delta y_j~. \end{equation}
注意行内公式的 \lim\sum 如果要在正上方或正下方写东西,需要加 \limits,或 \displaystyle 如 $\lim\limits_{x\to 0}$ 和 $\displaystyle \lim_{x\to 0}$。但是 \limits 只能给算符使用,如果要对任意符号使用可以用 \underset 或者 \mathop 或者 \overset,例如 $\underset{i \ge 0}{\bigcup}$ 或者 $\displaystyle\mathop{\mathrm{ABC}}_{x\to 0}$。

   上下方的花括号例如

\begin{equation} \overbrace{n(n-1)(n-2)\dots}^{\text{共 $m$ 项}} \qquad \underbrace{n(n-1)(n-2)\dots}_{\text{共 $m$ 项}}~ \end{equation}
方括号用 \overbracket\underbracket

   如果要强制分式正常大小显示,用 \dfrac 命令,如果 \frac 后面只有两个字符的代码,可以写成如 \frac12\frac ab\frac1a 等。斜分数线后面若多于一个变量需要加括号,如 $ab/(cd)$。

   行内分式如 $a/b$,不允许行内用立体分式。几何矢量如 $ \boldsymbol{\mathbf{a}} $,不要使用带箭头的矢量如 $\vec a$。

   行间公式换行及对齐用 aligned 环境(可以选中一段公式代码然后按菜单的 “对齐” 按钮),注意该环境可嵌套。

\begin{equation} \begin{aligned} (a-b)^2 &= a^2+b^2 - 2ab \\ & = a^2+b^2+2ab-4ab\\ & = (a+b)^2-4ab~. \end{aligned} \end{equation}

   用 \begin{enumerate}[resume] 来继续上一个 enumerate 的编号。

   可变化尺寸的斜分数线如下

\begin{equation} \left. \frac{\partial^{2}{X}}{\partial{x}^{2}} \middle/ X + \frac{\partial^{2}{Y}}{\partial{y}^{2}} \middle/ Y + \frac{\partial^{2}{Z}}{\partial{z}^{2}} \middle/ Z = \frac{1}{c^2} \frac{\partial^{2}{T}}{\partial{t}^{2}} \middle/ T\right.~. \end{equation}
左大括号用 cases 环境,如
\begin{equation} \begin{cases} d+e+f = \int \frac{a}{b} \,\mathrm{d}{x} &(a > 0)\\ a+b = c &(b > 0)~. \end{cases} \end{equation}
但是注意 cases 环境里面的符号都是小尺寸的(与行内公式相同),且每行只能用一次 &。若需要全尺寸公式可以用下文定义的 \leftgroup 命令。

   反斜杠有两种形式:$\backslash$ 和 $\setminus$。前者在一般需要斜杠时用,而集合减法应该用后者。使用实例:$A\backslash B$,$A\setminus B$。

字母样式

   希腊字母如下

\begin{equation} \begin{aligned} &\alpha (a), \beta (b), \chi (c), \Delta\delta (d), \epsilon/\varepsilon (e), \Phi\phi (f), \Gamma\gamma (g), \eta (h), \iota (i), \varphi (j), \kappa (k), \Lambda\lambda (l), \mu (m),\\ & \nu (n), o (o),\Pi\pi (p), \Theta\theta (q), \rho (r), \Sigma\sigma (s), \tau (t), \upsilon (u), \varpi (v), \Omega\omega (w), \Xi\xi (x), \Psi\psi (y), \zeta (z)~. \end{aligned} \end{equation}
普朗克常数为 $\hbar$。另外我们自定义了 $ \mkern-0.25mu {\bar{\phantom{a}}} \mkern -10.2mu\lambda $,相当于 $\mkern-0.25mu {\bar{\phantom{a}}} \mkern -10.2mu\lambda$。

   双线字母如下

\begin{equation} \begin{aligned} &\mathbb{a\, b\, c\, d\, e\, f\, g\, h\, i\, j\, k\, l\, m\, n\, o\, p\, q\, r\, s\, t\, u\, v\, w\, x\, y\, z}~,\\ &\mathbb{A\, B\, C\, D\, E\, F\, G\, H\, I\, J\, K\, L\, M\, N\, O\, P\, Q\, R\, S\, T\, U\, V\, W\, X\, Y\, Z}~, \end{aligned} \end{equation}
几种花体字母如下({\cal A B C} 相当于 \mathcal{A B C}
\begin{equation} \mathcal{A\, B\, C\, D\, E\, F\, G\, H\, I\, J\, K\, L\, M\, N\, O\, P\, Q\, R\, S\, T\, U\, V\, W\, X\, Y\, Z}~, \end{equation}
\begin{equation} \begin{aligned} &\mathscr{a\, b\, c\, d\, e\, f\, g\, h\, i\, j\, k\, l\, m\, n\, o\, p\, q\, r\, s\, t\, u\, v\, w\, x\, y\, z}~,\\ &\mathscr{A\, B\, C\, D\, E\, F\, G\, H\, I\, J\, K\, L\, M\, N\, O\, P\, Q\, R\, S\, T\, U\, V\, W\, X\, Y\, Z}~, \end{aligned} \end{equation}
\begin{equation} \begin{aligned} &\mathfrak{a\, b\, c\, d\, e\, f\, g\, h\, i\, j\, k\, l\, m\, n\, o\, p\, q\, r\, s\, t\, u\, v\, w\, x\, y\, z}~,\\ &\mathfrak{A\, B\, C\, D\, E\, F\, G\, H\, I\, J\, K\, L\, M\, N\, O\, P\, Q\, R\, S\, T\, U\, V\, W\, X\, Y\, Z}~. \end{aligned} \end{equation}

使用 physics 宏包

   MathJax 本身不支持 physics 宏包(更新:后来支持了),我们进行了一定的改进1。Physics 宏包的文档见这里,目前仅支持 Physics 宏包的以下命令。

   绝对值如 $ \left\lvert y \right\rvert $(自动尺寸,如果不需要自动尺寸用 $ \left\lvert y \right\rvert $ 下同),范数如 $ \| x \| $,微分符号如 $ \,\mathrm{d}{x} $,可变尺寸的小中大括号可以用 \qty,如

\begin{equation} \left(\frac ab \right) ^2~, \qquad \left[\frac ab \right] ^2~, \qquad \left\{\frac ab \right\} ~. \end{equation}
矢量内积如 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} \boldsymbol\cdot \boldsymbol{\mathbf{B}} $(\vdot 不可省略,不要用 \cdot),矢量叉乘如 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} \boldsymbol\times \boldsymbol{\mathbf{B}} $。

   常用三角函数和对数函数后面的小括号会自动改变尺寸(中括号不可以),若要给他们加幂,用中括号

\begin{equation} \sin\left(\frac ab\right) ~, \qquad \sin^{2}\left(\frac ab\right) ~. \end{equation}
自然指数后面的小括号和中括号都可以自动尺寸
\begin{equation} \exp\left(\frac12\right) ~, \qquad \exp\left[\frac12\right] ~. \end{equation}
支持同样用法的还有 \arccosarcsinarctan\cos\cosh\cot\csc\log\ln

   无穷小的阶数如 $ \mathcal{O}\left(x^2 \right) $,导数和偏导可以用

\begin{equation} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}{x}} ~, \quad \frac{\mathrm{d}{f}}{\mathrm{d}{x}} ~, \quad \frac{\mathrm{d}^{2}{f}}{\mathrm{d}{x}^{2}} ~, \quad \mathrm{d}^{2}{f}/\mathrm{d}{x}^{2} ~, \quad \frac{\partial}{\partial{x}} ~, \quad \frac{\partial f}{\partial x} ~, \quad \frac{\partial^{2}{f}}{\partial{x}^{2}} ~, \quad \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} ~, \quad \partial^{2} f/\partial {x}^{2} ~. \end{equation}
要写到行内可以加 *,如 $ \partial^{2} f/\partial {x}^{2} $。

   定积分求值如 $ \left. x^2 \right\rvert _0^1$(自动尺寸)。

   对易算符如 $ \left[ \hat{A} , \hat{B} \right] $ 或 $ [{ \hat{A} },{ \hat{B} }] $,前者自动尺寸,后者强制小尺寸。泊松括号同理:$ \left\{\frac12, B\right\} $,$ \{\frac12, B\} $。

   梯度散度旋度拉普拉斯如 $ \boldsymbol\nabla V$,$ \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{A}} $,$ \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{A}} $,$ \boldsymbol{\nabla}^2 V$。

   狄拉克符号(加 * 号强制小尺寸)如 $ \left\langle a \right\rvert , \left\lvert b \right\rangle , \left\langle{a}\middle| a \right\rangle , \left\langle a \middle| b \right\rangle , \left\langle a \middle| Q \middle| b \right\rangle $。平均值(加 * 号强制小尺寸)如 $ \langle Q \rangle , \left\langle \psi \middle| Q \middle| \psi \right\rangle $。同理也有 $ |{a}\rangle\langle{b}| $,$ \left| a \right\rangle \left\langle b \right| $,$ \left| a \right\rangle \left\langle a \right| $。

交换图:amsCD 包

   amsCD 包只支持方形的交换图;示例

\begin{equation} \begin{CD} A @>>> B @= E \\ @VVV @AAA @| \\ C @<<< D @. F \end{CD}~. \end{equation}

   amsCD 包使用 CD 环境,其中使用 \\ 换行,支持 7 种箭头:

   3 种水平箭头,水平向右 @>>>、水平向左 @<<< 和水平等于 @=

   3 种竖直箭头,竖直向下 @VVV、竖直向上 @AAA 和竖直等于 @|

   以及水平竖直皆可的无箭头 @.

   上下左右箭头支持标签 A @>{上标签}>{下标签}> B

\begin{equation} \begin{CD} A @>{\text{上标签}}>{\text{下标签}}> B \\ @V{\text{左标签}}V{\text{右标签}}V @A{\text{左标签}}A{\text{右标签}}A \\ C @<{\text{上标签}}<{\text{下标签}}< D \end{CD}~~~~~~, \end{equation}

   最右边的右标签可能会和公式最后的标点重叠,需要特别注意。

1. 小时百科自定义的公式命令

   小时百科和云笔记的模板的自定义的命令如下,如果不使用,要保证编译后效果相同。如果想新添加定义,请联系管理员。

   科学计数法如 $1.2 \times 10^{3} $ 或 $1.2 \times 10^{34} $,单位矢量如 $ \hat{\boldsymbol{\mathbf{a}}} $,自然对数底如 $ \mathrm{e} $,复数如 $u+ \mathrm{i} v$ 虚数单位不能用斜体 $i$,复共轭如 $z ^* $。

   定义 \opn{}\operatorname{} 等效。自定义的 operator 或者函数名(如 \sinc 相当于 \operatorname{sinc} 或者 \opn{sinc})有:\Arctan, \sinc\erf\erfi\Im\Re

   \begin{aligned}...\end{aligned} 环境可以用 ali{...} 命令代替。

   写量纲用 \Si{} 命令,如 $100 \,\mathrm{m/s^2} $,这个命令只能出现在公式环境内。这相当于 \mathrm{}

   矩阵 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} $,转置 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} ^{\mathrm{T}} $,厄米共轭用 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} ^\dagger $。常见的几种矩阵括号如

\begin{equation} \begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix} ~, \quad \begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix} ~, \quad \begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} ~, \quad \left\{\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\right\} ~, \quad \begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix} ^{\mathrm{T}} ~, \quad \begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix} ^\dagger ~. \end{equation}
行内的列矢量用行矢量的转置表示,如 $ \begin{pmatrix}1& 2& 3& \dots\end{pmatrix} ^{\mathrm{T}} $。张量如 $ \boldsymbol{\mathbf{T}} $,效果同 \mat

   单独一个粗体的 $\nabla$ 用 $ \boldsymbol{\nabla} $。

   自定义的 \leftgroup{} 命令,相当于 \left\{\begin{aligned}... \end{aligned}\right.

\begin{equation} \left\{\begin{aligned} &d+e+f = \int \frac{a}{b} \,\mathrm{d}{x} &&(a > 0)\\ &a+b = c &&(b > 0)~. \end{aligned}\right. \end{equation}
这相当于一个可变尺寸的 { 加上 aligned 环境
\begin{equation} \left\{ \begin{aligned} &d+e+f = \int \frac{a}{b} \,\mathrm{d}{x} &&(a > 0)\\ &a+b = c &&(b > 0)~. \end{aligned} \right. \end{equation}
注意百科中我们用圆括号表示条件,而不是逗号。另外这种公式的标点加在最后一行末。

   表格中若用 \dfrac,需要在行首加上 \dfracH 命令。

   量子力学算符如 $ \hat{a} $(一般可以不加,只有必要的时候加),矢量量子算符如 $ \hat{\boldsymbol{\mathbf{p}}} $(效果同 \uvec)。


1. ^ 后台程序在把 tex 文件翻译成 html 页面时,把 physics 宏包或者我们自定义的命令翻译成了 MathJax 兼容的代码。如果对 html 的公式点击右键获取公式代码,得到的仍然是兼容 MathJax 的代码。

                     

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