韦达定理（高中）

贡献者： Giacomo

本文处于草稿阶段。

定理 1　

　　考虑上一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （ $a \neq 0$ ），如果它有有两个不相等根 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则有： $\begin{aligned} x_{1} + x_{2} & = - \frac{b}{a}, \\ x_{1} x_{2} & = \frac{c}{a} . \end{aligned}$ 如果是只有一个根（重根） $x_{0}$ ，那么 $x_{0} = - \frac{b}{2 a} .$

　　证明： $\begin{aligned} a x^{2} + b x + c & = a (x - x_{1}) (x - x_{2}), \\ a x^{2} + b x + c & = a (x^{2} - (x_{1} + x_{2}) x + x_{1} x_{2}), \\ x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} & = x^{2} - (x_{1} + x_{2}) x + x_{1} x_{2} . \end{aligned}$ 证明完毕。