韦达定理（高中）

贡献者： Giacomo

本文处于草稿阶段。

定理 1　

　　考虑上一元二次方程 $a x^2 + b x + c = 0$（$a \neq 0$），如果它有有两个不相等根 $x_1$ 和 $x_2$，则有： $$\begin{aligned} x_1 + x_2 &= -\frac{b}{a} ~,\\ x_1 x_2 &= \frac{c}{a}~. \end{aligned}$$ 如果是只有一个根（重根）$x_0$，那么 $$ x_0 = - \frac{b}{2 a}~. $$

　　证明： $$\begin{aligned} a x^2 + b x + c &= a (x - x_1) (x - x_2) ~,\\ a x^2 + b x + c &= a (x^2 - (x_1 + x_2) x + x_1 x_2)~, \\ x^2 + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} &= x^2 - (x_1 + x_2) x + x_1 x_2~. \end{aligned}$$ 证明完毕。